已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，最小值為8．

（1）求該拋物線的方程；

（2）若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，求的面積．

 

【答案】

（1）．（2）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)為點(diǎn)到的距離，則由拋物線定義，，

所以當(dāng)點(diǎn)為過點(diǎn)且垂直于準(zhǔn)線的直線與拋物線的交點(diǎn)時(shí)，

取得最小值，即，解得 

∴拋物線的方程為．

（2）設(shè)，聯(lián)立得，

顯然， 

，

．  

又到直線的距離為,

考點(diǎn)：本題主要考查拋物線的定義，直線與拋物線的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，三角形面積公式。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，涉及“拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求最小值”問題，往往利用拋物線定義，“化折為直”。涉及拋物線與直線位置關(guān)系問題，往往利用韋達(dá)定理。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 已知為拋物線的焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).點(diǎn)為拋物線上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線交軸于點(diǎn)，設(shè)分別為直線與直線的斜率，則        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年吉林省吉林市高三第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知為拋物線的焦點(diǎn)，拋物線上點(diǎn)滿足

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）點(diǎn)的坐標(biāo)為(,)，過點(diǎn)F作斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不為，連結(jié)、并延長交拋物線于、兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為,問是否為定值，若是求出該定值，若不是說明理由.

 

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    已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為其上一點(diǎn)，點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱，直線與拋物線交于異于M，N的A，B兩點(diǎn)，且

   （I）求拋物線方程和N點(diǎn)坐標(biāo)；

   （II）判斷直線中，是否存在使得面積最小的直線，若存在，求出直線的方程和面積的最小值；若不存在，說明理由。

 

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