已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．一個(gè)圓心為M，半徑為數(shù)學(xué)公式的圓在△ABC內(nèi)，沿著△ABC的邊滾動(dòng)一周回到原位．在滾動(dòng)過程中，圓M至少與△ABC的一邊相切，則點(diǎn)M到△ABC頂點(diǎn)的最短距離是________，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡的周長是________．

    10
分析：由題意，當(dāng)圓與AC，BC都相切時(shí)，M到C的距離最小；設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡的周長為C，則點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是一直角三角形，且與△ABC相似，由此可得結(jié)論．
解答：解：由題意，當(dāng)圓與AC，BC都相切時(shí)，M到C的距離最小，因?yàn)閳A的半徑為，∠C=90°，所以MC=
設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡的周長為C，則點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是一直角三角形，且與△ABC相似，如圖，
sin∠B=sin∠B1DE=
∴B1D=，∴B1C1=4--=
∴，∴C=10
故答案為：，10．
點(diǎn)評：本題考查軌跡問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，∠C=90°，直線PA⊥平面ABC，若AB=5，AC=2，則點(diǎn)B到平面PAC的距離為（　　）
A、
13
B、
21
C、2
6
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，c-b=1，cosA=
12
13
，S△ABC=30，則a=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•朝陽區(qū)一模）已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．一個(gè)圓心為M，半徑為
1
4
的圓在△ABC內(nèi)，沿著△ABC的邊滾動(dòng)一周回到原位．在滾動(dòng)過程中，圓M至少與△ABC的一邊相切，則點(diǎn)M到△ABC頂點(diǎn)的最短距離是
2
4
2
4
，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡的周長是
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知△ABC中，∠C=
π
2
．設(shè)∠CBA=θ，BC=a，它的內(nèi)接正方形DEFG的一邊EF在斜邊AB上，D、G分別在AC、BC上．假設(shè)△ABC的面積為S，正方形DEFG的面積為T．用a，θ表示△ABC的面積S和正方形DEFG的面積T；
設(shè)f(θ)=
T
S
，試求f（θ）的最大值P，并判斷此時(shí)△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，c=
5
，C=
π
3
，a+b=
2
ab，則△ABC的面積為（　�。�

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