Question

 

某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口的O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時(shí)與輪船相遇．

（I）若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？

（II）為保證小艇在30分鐘內(nèi)（含30分鐘）能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值．

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 本小題主要考查解三角形，二次函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力，抽象概括能力，運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，滿分12分。

解法一：

   （I）設(shè)相遇時(shí)小艇的航行距離為S海里，則

   

即，小艇以海里/小時(shí)的速度航行，相遇時(shí)小艇的航行距離最小。

   （II）設(shè)小艇與輪船在B處相遇

由題意可得：

化簡(jiǎn)得：

由于

所以當(dāng)時(shí)，

v取得最小值

即小艇航行速度的最小值為海里/小時(shí)