Question

已知函數(shù)f（x）=|x+1|+ax，（a∈R） 
（1）若a=1，畫(huà)出此時(shí)函數(shù)的圖象．
（2）若a＞1，試判斷函數(shù)f（x）在R上是否具有單調(diào)性．

Answer 1

分析：（1）利用絕對(duì)值的幾何意義，可得函數(shù)解析式，從而可得函數(shù)的圖象；
（2）利用絕對(duì)值的幾何意義，可得函數(shù)解析式，從而可得單調(diào)性．

解答：解：（1）f（x）=|x+1|+x=

2x+1，x≥-1 -1，x＜-1

…（2分）
函數(shù)的圖象如圖所示…（4分）
（2）f（x）=

(a+1)x+1，x≥-1 (a-1)x-1，x＜-1

…（6分）
當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在[-1，+∞）單調(diào)遞增，且f（x）≥f（-1）=-a，
f（x）在（-∞，-1）單調(diào)遞增，且f（x）＜f（-1）=-a，
因此f（x）在R上單調(diào)遞增．…（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值的幾何意義，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．