Question

在正三棱錐S-ABC中，SA=1，∠ASB=40°，過A作三棱錐的截面AMN，則截面三角形AMN的 周長(zhǎng)的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)榻孛嬷荛L(zhǎng)為三條線段之和，而當(dāng)線段共線時(shí)，和最小，所以可考慮把三棱錐展開，則AA₁的長(zhǎng)度，即為截面三角形的最小周長(zhǎng)．再放入三角形中，解三角形即可得到截面周長(zhǎng)的最小值．
解答：解：沿側(cè)棱S把正三棱錐的側(cè)面展開如右圖，
可觀察出，當(dāng)截與三棱錐各面交線恰好共線時(shí)，周長(zhǎng)最小，
且最小值為AA₁的長(zhǎng)，
在△AA₁S中，SA=SA₁=1，∠ASA₁=120°
∴AA₁²=SA²+SA₁²-2SA•SA₁cos120°
=1+1+1=3
∴AA₁=
故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正三棱錐的側(cè)面展開圖的性質(zhì)，充分考查了學(xué)生的空間想象力，邏輯推理能力，以及計(jì)算能力