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等腰直角三角形ABC中，AB=1，銳角頂點C在平面α內，β∥α，α、β的距離為1，隨意旋轉三角形ABC，則三角形ABC在β另一側的最大面積為
 
．
分析：由已知中等腰直角三角形ABC中，AB=1，銳角頂點C在平面α內，可知三角形的斜邊長為
2
，又由直角三角形的斜邊垂直與平面時，三角形ABC在β另一側的面積最大，由此可得答案．
解答：解：當直角三角形的斜邊垂直與平面時，
所求面積最大．
此時β另一側的三角形也是一個等腰三角形，
其直角邊長為
2
-1
此時S=
(
2
-1)2
2

故答案為：
(
2
-1)2
2
點評：本題考查的知識點是平面 與平面之間的位置關系，其中根據α、β的距離為1，確定出三角形ABC在β另一側的三角形邊長是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

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在等腰直角三角形ABC中，C=90°，直角邊BC在直線2x+3y-6=0上，頂點A的坐標是（5，4），求邊AB 和AC所在的直線方程．

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已知等腰直角三角形ABC的斜邊所在的直線是3x-y+2=0，直角頂點是C（3，-2），則兩條直角邊AC，BC的方程是（　�。�

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（2013•紅橋區(qū)二模）已知橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=l（a＞b＞0）的一個頂點坐標為B（0，1），若該橢圓的離心率等于
3
2
．
（1）求橢圓的方程．
（2）設Q是橢圓上任意一點，F1F2分別是左、右焦點，求∠F1QF2的取值范圍；
（3）以B為直角頂點作橢圓的內接等腰直角三角形ABC，判斷這樣的三角形存在嗎？若存在，有幾個？若不存在，請說明理由．

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在等腰直角三角形ABC中，過直角頂點C在∠ACB內部任作一射線CM，與線段AB交于點M，求AM＜AC的概率．

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等腰直角三角形ABC，E、F分別是斜邊BC的三等分點，則tan∠EAF=（　�。�
A、
3
3
B、
3
C、
4
3
D、
3
4

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