Question

已知函數(shù)f（x）=

2x-5

x-3

的值域為[-4，2）∪（2，3]，它的定義域為A，B={x|（x-a-2）（x-a-3）＜0}，若A∩B≠∅，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)已知函數(shù)f（x）=

2x-5

x-3

的值域為[-4，2）∪（2，3]，我們可以求出它的定義域為A，解二次不等式，可以求出B，再根據(jù)A∩B≠∅，我們可以構(gòu)造一個關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到a的取值范圍．

解答：解：由已知f(x)=2+

1

x-3

，
∵f（x）=-4時，x=

17

6

，f（x）=3時，x=4
∴A=(-∞，

17

6

]∪[4，+∞)
∵B={x|[x-（a+2）][x-（a+3）]＜0}，∴B={x|a+2≤x≤a+3}，
又A∩B≠∅，
∴a+2≤

17

6

，或a+3≥4，即a≤

5

6

，或a≥1
∴a的取值范圍為a≤

5

6

，或a≥1

點評：本題考查的知識點是函數(shù)定義域及其求法和集合的交集及其運算，結(jié)合函數(shù)的解析式及其值域，求出函數(shù)的定義域是解答本題的關(guān)鍵．