（本小題滿分12分）一工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種樣式的杯子,每種樣式均有和兩種型號(hào)，某天的產(chǎn)量如右表（單位：個(gè)）：按樣式分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的杯子中抽取個(gè)，其中有甲樣式杯子個(gè).

型號(hào)
甲樣式
乙樣式
丙樣式








 
（1）求的值； 
（2）用分層抽樣的方法在甲樣式杯子中抽取一個(gè)容量為的樣本，從這個(gè)樣本中任取個(gè)杯子，求至少有個(gè)杯子的概率．

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）先求出在丙、乙樣式的杯子中所抽取的杯子數(shù)目，然后利用分層抽樣中每層的入樣比相等得到乙樣式的杯子的總數(shù)，從而求出的值；（2）先確定所抽取的樣本中和杯子各自的數(shù)目，并進(jìn)行編號(hào)，利用列舉法求出基本事件的總數(shù)與問題中涉及的事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率計(jì)算公式求出相應(yīng)事件的概率.
（1）設(shè)該廠本月生產(chǎn)的乙樣式的杯子為個(gè)，在丙樣式的杯子中抽取個(gè)，
由題意得，，所以，
則，所以，，，故；
（2）設(shè)所抽取樣本中有個(gè)的杯子，
因?yàn)榉謱映闃拥姆椒ㄖ性诩讟邮奖又谐槿∫粋�(gè)容量為的樣本，所以，解得，
也就是抽取了個(gè)杯子，個(gè)杯子，
分別記作、、、、，則從中任取個(gè)的所有的基本事件為：
、、、、、、、、、，
共個(gè)，其中至少有個(gè)的杯子的基本事件：
、、、、、、，
所以從中任取個(gè)，至少有個(gè)杯子的概率為.
考點(diǎn)：1.分層抽樣；2.古典概型

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）
（1）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？
（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí)的概率．

（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí).請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.

P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.010
0.005
k0
2.706
3.841
6.635
7.879
 
附：K2＝

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知某單位有50名職工，現(xiàn)要從中抽取10名職工，將全體職工隨機(jī)按1～50編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成10組，按各組內(nèi)抽取的編號(hào)依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣．

(1)若第5組抽出的號(hào)碼為22，寫出所有被抽出職工的號(hào)碼；
(2)分別統(tǒng)計(jì)這10名職工的體重(單位：公斤)，獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；
(3)在(2)的條件下，從這10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤(≥73公斤)的職工，求體重為76公斤的職工被抽取到的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某化肥廠甲、乙兩個(gè)車間包裝肥料，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30 min抽取一包產(chǎn)品，稱其重量，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：
甲：102,101,99,98,103,98,99；
乙：110,115,90,85,75,115,110．
(1)這種抽樣方法是哪一種？
(2)將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示；
(3)將兩組數(shù)據(jù)比較，說明哪個(gè)車間的產(chǎn)品較穩(wěn)定．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：

（1）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率；
（2）求頻率分布直方圖中的a，b的值；
（3）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

從一批蘋果中，隨機(jī)抽取50個(gè)，其重量(單位：g)的頻數(shù)分布表如下：

分組(重量)
[80，85)
[85，90)
[90，95)
[95，100)
頻數(shù)(個(gè))
5
10
20
15
 
(1)根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋果的重量在[90，95)的頻率；
(2)用分層抽樣的方法從重量在[80，85)和[95，100)的蘋果中共抽取4個(gè)，其中重量在[80，85)的有幾個(gè)？
(3)在(2)中抽出的4個(gè)蘋果中，任取2個(gè)，求重量在[80，85)和[95，100)中各有一個(gè)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）（2011•福建）某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1，2，3，4，5．現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：

X
1
2
3
4
5
f
a
0.2
0.45
b
c
（Ⅰ）若所抽取的20件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，求a、b、c的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，將等級(jí)系數(shù)為4的3件日用品記為x1，x2，x3，等級(jí)系數(shù)為5的2件日用品記為y1，y2，現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2，這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

小區(qū)統(tǒng)計(jì)部門隨機(jī)抽查了區(qū)內(nèi)名網(wǎng)友4月1日這天的網(wǎng)購情況,得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表(圖(1)).網(wǎng)購金額超過千元的顧客被定義為“網(wǎng)購紅人”,網(wǎng)購金額不超過千元的顧客被定義為“非網(wǎng)購紅人”.已知“非網(wǎng)購紅人”與“網(wǎng)購紅人”人數(shù)比恰為.
(1)確定的值,并補(bǔ)全頻率分布直方圖(圖(2)).
(2)為進(jìn)一步了解這名網(wǎng)友的購物體驗(yàn),從“非網(wǎng)購紅人”和“網(wǎng)購紅人”中用分層抽樣的方法確定人,若需從這人中隨機(jī)選取人進(jìn)行問卷調(diào)查,設(shè)為選取的人中“網(wǎng)購紅人”的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

“根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80 mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車，血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車．”某市交警在該市一交通崗前設(shè)點(diǎn)對(duì)過往的車輛進(jìn)行抽查，經(jīng)過一晚的抽查，共查出酒后駕車者60名，圖甲是用酒精測試儀對(duì)這60 名酒后駕車者血液中酒精濃度進(jìn)行檢測后依所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖．

（1）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，圖乙的程序框圖是對(duì)這60名酒后駕車者血液的酒精濃度做進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)，求出圖乙輸出的S的值，并說明S的統(tǒng)計(jì)意義；（圖乙中數(shù)據(jù)與分別表示圖甲中各組的組中值及頻率）

（2）本次行動(dòng)中，吳、李兩位先生都被酒精測試儀測得酒精濃度屬于70～90的范圍，但他倆堅(jiān)稱沒喝那么多，是測試儀不準(zhǔn)，交警大隊(duì)隊(duì)長決定在被酒精測試儀測得酒精濃度屬于70～90范圍的酒后駕車者中隨機(jī)抽出2人抽血檢驗(yàn)，設(shè)為吳、李兩位先生被抽中的人數(shù)，求的分布列，并求吳、李兩位先生至少有1人被抽中的概率；

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同步練習(xí)冊(cè)答案