如圖，直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB∥DC，AB=4，AD=DC=2，設(shè)點N是DC邊的中點，點M是梯形ABCD內(nèi)或邊界上的一個動點，則
AM
•
AN
的最大值是（　　）
分析：以直線AB為x軸、AD為y軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系，然后求出A、B、C、D、N各點的坐標(biāo)．設(shè)M（x，y），根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式可得
AM
•
AN
=x+2y，設(shè)z=x+2y對應(yīng)直線l，將直線l進(jìn)行平移，可得當(dāng)它經(jīng)過點C（2，2）時目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值，由此即可得到
AM
•
AN
的最大值．
解答：解：以直線AB為x軸，AD為y軸建立如圖所示直角坐標(biāo)系，
可得A（0，0），B（4，0），C（2，2），D（0，2），N（1，2）
設(shè)M（x，y），可得
AM
=（x，y），
AN
=（1，2），
∴
AM
•
AN
=x+2y，設(shè)z=x+2y對應(yīng)直線l，
將直線l平移，得當(dāng)它經(jīng)過點C（2，2）時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
∴z=x+2y的最大值為2+2×2=6，即
AM
•
AN
的最大值是6
故答案為：6
點評：本題給出直角梯形中的向量，求它們數(shù)量積的最大值．著重考查了向量數(shù)量積的定義和運(yùn)用直線平移法求“二元一次型”目標(biāo)函數(shù)的最值等知識，同時考查了學(xué)生對向量數(shù)量積幾何意義靈活應(yīng)用能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2014•宜賓一模）如圖，直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC且△ABC的面積等于△ADC面積的
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．梯形ABCD所在平面外有一點P，滿足PA⊥平面ABCD，PA=AB．
（1）求證：平面PCD⊥平面PAC；
（2）側(cè)棱PA上是否存在點E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出點E的位置并證明；若不存在，請說明理由．
（3）求二面角A-PD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•惠州一模）如圖，直角梯形ACDE與等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F(xiàn)為BC的中點，∠BAC=∠ACD=90°，AE∥CD，DC=AC=2AE=2
（1）求證：AF∥平面BDE；
（2）求四面體B-CDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省南昌市高三第二次模擬測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E、F分別是邊AD和BC上的點，且EF∥AB，AD =2AE =2AB = 4AF= 4，將四邊形EFCD沿EF折起使AE=AD.

(1)求證：AF∥平面CBD；

(2)求平面CBD與平面ABFE夾角的余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年廣東省惠州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，直角梯形ACDE與等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F(xiàn)為BC的中點，∠BAC=∠ACD=90°，AE∥CD，DC=AC=2AE=2
（1）求證：AF∥平面BDE；
（2）求四面體B-CDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年寧夏銀川市賀蘭一中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC且△ABC的面積等于△ADC面積的．梯形ABCD所在平面外有一點P，滿足PA⊥平面ABCD，PA=PB．
（1）求證：平面PCD⊥平面PAC；
（2）側(cè)棱PA上是否存在點E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出點E的位置并證明；若不存在，請說明理由．
（3）求二面角A-PD-C的余弦值．

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