已知向量
OB
=(2，0)，
OC
=(0，2)，
CA
=(
3
cosθ，
3
sinθ)，則
OA
與
OB
夾角的范圍是
[
π
6
，
5π
6
]
[
π
6
，
5π
6
]
．
分析：由題知點(diǎn)A在以C（0，2）為圓心，
3
為半徑的圓上，所以本題應(yīng)采用數(shù)形結(jié)合來解題，由圖來分析其夾角的最大值、最小值點(diǎn)，結(jié)合解三角形的有關(guān)知識進(jìn)而得到答案．
解答：解：由題知點(diǎn)A在以C（0，2）為圓心，
3
為半徑的圓上，
∴如圖示，OD，OE為圓的切線，

在△COD中，OC=2，CD=
3
，∠CDO=
π
2
，所以∠COD=
π
3
，
所以當(dāng)A在D處時(shí)，則
OA
與
OB
夾角最小為
π
2
-
π
3
=
π
6
，
當(dāng)A在E處時(shí)夾則
OA
與
OB
夾角最大為
π
2
+
π
3
=
5π
6
，
∴
OA
與
OB
夾角的取值范圍是[
π
6
，
5π
6
]
故答案為[
π
6
，
5π
6
]．
點(diǎn)評：本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量的數(shù)量積與夾角，是一道考查基本功的題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OB
=(2，0)，
OC
=(2，2)，
CA
=(
2
cosθ，
2
sinθ)（θ∈R），則向量
OA
與
OB
的夾角的取值范圍是（　�。�
A、[
π
12
，
π
3
]
B、[
π
4
，
π
12
]
C、[
π
12
，
5π
12
]
D、[
5π
12
，
π
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OB
=(2，0)，
OC
=(2，2)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），
CA
=(
2
cosα，
2
sinα)，則向量
OA
與
OB
的夾角范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OB
=(-2，0)， 
OC
=(2，
0)，
CA
=(cosθ，sinθ)
，則cos＜
OA
，
OB
＞的取值范圍是（　�。�
A、[
15
4
，1]
B、[-
3
2
，1]
C、[-1，
2
5
5
]
D、[-1，-
3
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OB
=(2，0)，
OC
=(2，2)，
CA
=(
2
cosθ，
2
sinθ)，α為
OA
與
OB
的夾角，則α的取值范圍是
[
π
12
，
5π
12
]
[
π
12
，
5π
12
]
．

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