對于函數(shù)y=f(x),(x∈D).若同時(shí)滿足下列條件:①f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②存在區(qū)間[a,b]D,使f(x)在[a,b]上的值域?yàn)閇a,b],那么y=f(x)叫閉函數(shù).

(1)判斷函數(shù)f(x)=-sinx,x∈是否為閉函數(shù),并說明理由.

(2)求閉函數(shù)y=-x3符合條件的區(qū)間[a,b].

(3)若y=k+是閉函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

答案:
解析:

  (1)(x)=-cosx.(0)<0,()>0,不是閉函數(shù).

  (2)易知:f(x)易單調(diào)減函數(shù),

  ∴值域?yàn)閇-b3,-a3],,a=-1,b=1.

  ∴[-1,1]

  (3)>0

  ∴y=k+在[-2,+∞)存在[a,b].使y在[a,b]上的值域?yàn)閇a,b].

  ,a,b為x=k+兩異根.

  k=x-(x≥-2),設(shè)=t(t≥0)

  k=t2-t-2(t≥0)即k=(t-)2

  ∴-<k≤-2.


練習(xí)冊系列答案
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對于函數(shù)y=f(x),定義域?yàn)镈=[-2,2].

①若f(-1)=f(1),f(-2)=f(2),則y=f(x)是D上的偶函數(shù);

②若對于x∈[-2,2],都有f(-x)+f(x)=0,則y=f(x)是D上的奇函數(shù);

③若函數(shù)y=f(x)在D上具有單調(diào)性且f(0)>f(1)則y=f(x)是D上的遞減函數(shù);

④若f(-1)<f(0)<f(1)<f(2),則y=f(x)是D上的遞增函數(shù).

以上命題正確的是________(寫出所有正確命題的序號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于函數(shù)yf(x),x∈R,“y=|f(x)|的圖像關(guān)于y軸對稱”是“yf(x)是奇函數(shù)”的                                                                                   (  )

A.充分而不必要條件                B.必要而不充分條件

C.充要條件                        D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年湖南省名校高三上學(xué)期第一次大聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=aex,g(x)=lnx-lna,其中a為常數(shù), e=2.718…,且函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖像在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線互相平行.

(1)求常數(shù)a的值;

(2)若存在x使不等式>成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(3)對于函數(shù)y=f(x)和y=g(x)公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x0,我們把|f(x0)-g(x0)|的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差.求證:函數(shù)y=f(x)和y=g(x)在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江西省高三年級聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=aex,g(x)=lnx-lna,其中a為常數(shù),e=2.718…,且函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖像在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線互相平行.

(1)求常數(shù)a的值;(2)若存在x使不等式>成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(3)對于函數(shù)y=f(x)和y=g(x)公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x0,我們把|f(x0)-g(x0)|的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差.求證:函數(shù)y=f(x)和y=g(x)在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修1函數(shù)的概念練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

對于函數(shù)y=f(x),以下說法正確的有…(  )

①y是x的函數(shù)

②對于不同的x,y的值也不同

③f(a)表示當(dāng)x=a時(shí)函數(shù)f(x)的值,是一個(gè)常量

④f(x)一定可以用一個(gè)具體的式子表示出來

A.1個(gè)  B.2個(gè)  C.3個(gè)  D.4個(gè)

 

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