設(shè)m≥2，點(diǎn)P（x，y）為
y≥x
y≤mx
x+y≤1
所表示的平面區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)，M（0，-5），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，f（m）為
OP
•
OM
的最小值，則f（m）的最大值為（　�。�
分析：f（x）=（0，-5）•（x，y）=-5y，當(dāng)y取最大值時(shí)，f（x）取最小值f（m），結(jié)合不等式表示的平面區(qū)域，即可求得結(jié)論．
解答：解：由題意，f（x）=（0，-5）•（x，y）=-5y，當(dāng)y取最大值時(shí)，f（x）取最小值f（m），
y≥x
y≤mx
x+y≤1
所表示的平面區(qū)域如圖所示
由
x+y=1
y=mx
，可得y=
m
1+m

所以f(m)=-5×
m
1+m
=-5(1-
1
m+1
)=-5+
5
m+1

由于m≥2，所以當(dāng)m=2時(shí)，f(m)max=-
10
3
，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定約束條件對(duì)應(yīng)的區(qū)域是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m1
=（0，x），
n1
=（1，1），
m2
=（x，0），
n2
=（y2，1）（其中x，y是實(shí)數(shù)），又設(shè)向量
m
=
m1
+ 
2
n2
，
n
=
m2
-
2
n1
，且
m
∥
n
，點(diǎn)P（x，y）的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)曲線C與y軸的正半軸的交點(diǎn)為M，過點(diǎn)M作一條直線l與曲線C交于另一點(diǎn)N，當(dāng)|MN|=
4
3
2
時(shí)，求直線 l 的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省青島二中2012屆高三下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

設(shè)m≥2，點(diǎn)P(x，y)為所表示的平面區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)，M(0，－5)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，f(m)為·的最小值，則f(m)的最大值為

[　　]

A．

B．

C．0

D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省襄陽五中2012屆高三下學(xué)期第二次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

設(shè)m≥2，點(diǎn)P(x，y)為所表示的平面區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)，M(0，－5)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，f(m)為·的最小值，則f(m)的最大值為

[　　]

A．

B．

C．0

D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省天門市皂市高中高三數(shù)學(xué)填空與選擇專題測(cè)試（解析版） 題型：選擇題

設(shè)m≥2，點(diǎn)P（x，y）為所表示的平面區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)，M（0，-5），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，f（m）為的最小值，則f（m）的最大值為（ ）
A．
B．
C．0
D．2

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