【題目】已知點(diǎn)A（0，﹣2），橢圓E： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，F(xiàn)是橢圓的焦點(diǎn)，直線AF的斜率為 ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程．

【答案】解：（Ⅰ） 設(shè)F（c，0），由條件知 ，得 又 ，

所以a=2，b2=a2﹣c2=1，故E的方程 ．

（Ⅱ）依題意當(dāng)l⊥x軸不合題意，故設(shè)直線l：y=kx﹣2，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）

將y=kx﹣2代入 ，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，

當(dāng)△=16（4k2﹣3）＞0，即 時(shí)，

從而

又點(diǎn)O到直線PQ的距離 ，所以△OPQ的面積 = ，

設(shè) ，則t＞0， ，

當(dāng)且僅當(dāng)t=2，k=± 等號(hào)成立，且滿足△＞0，

所以當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，l的方程為：y= x﹣2或y=﹣ x﹣2


【解析】（Ⅰ）通過(guò)離心率得到a、c關(guān)系，通過(guò)A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx﹣2，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx﹣2代入 ，利用△＞0，求出k的范圍，利用弦長(zhǎng)公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面積表達(dá)式，利用換元法以及基本不等式求出最值，然后求解直線方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C：（x﹣ ）2+（y﹣1）2=1和兩點(diǎn)A（﹣t，0），B（t，0）（t＞0），若圓C上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則當(dāng)t取得最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）
A.（ ， ）
B.（ ， ）
C.（ ， ）
D.（ ， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，PA⊥平面AC，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PCE；
（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣B為45°，AD=2，CD=3，求點(diǎn)F到平面PCE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，側(cè)面PAB為等邊三角形，側(cè)棱 ．
（Ⅰ）求證：PC⊥AB；
（Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面ABC；
（Ⅲ）求二面角B﹣AP﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17.4，則x、y的值分別為（ ）
A.7、8
B.5、7
C.8、5
D.7、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在2013年至2016年期間，甲每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，若年利率為q保持不變，且每年到期的存款本息自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2017年6月1日甲去銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是（ ）
A.m（1+q）4元
B.m（1+q）5元
C. 元
D. 元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知C1： （θ為參數(shù)），將C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的 和2倍后得到曲線C2以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線l：ρ（ cosθ+sinθ）=4
（1）試寫出曲線C1的極坐標(biāo)方程與曲線C2的參數(shù)方程；
（2）在曲線C2上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l的距離最小，并求此最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若f（x）是定義在R上的函數(shù)，且滿足：①f（x）是偶函數(shù)；②f（x+2）是偶函數(shù)；③當(dāng)0＜x≤2時(shí)，f（x）=log2017x，當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0，則方程f（x）=﹣2017在區(qū)間（1，10）內(nèi)的多有實(shí)數(shù)根之和為（ ）
A.0
B.10
C.12
D.24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線C上一點(diǎn)Q（a，2）到焦點(diǎn)的距離為3，線段AB的兩端點(diǎn)A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）在拋物線C上．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若y軸上存在一點(diǎn)M（0，m）（m＞0），使線段AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)，以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求m的值；
（3）在拋物線C上存在點(diǎn)D（x3 ， y3），滿足x3＜x1＜x2 ， 若△ABD是以角A為直角的等腰直角三角形，求△ABD面積的最小值．

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