Question

19．已知圓C：（x-a）²+y²=1，若直線l：y=x+a與圓C有公共點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，0）在圓C內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$（0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$．

Answer 1

分析 圓心C（a，0）到直線l的距離d=$\frac{|a+a|}{\sqrt{2}}$=|$\sqrt{2}a$|≤1，且|AC|=|a-1|＜1，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵圓C：（x-a）²+y²=1，直線l：y=x+a與圓C有公共點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，0）在圓C內(nèi)部，
∴圓心C（a，0）到直線l的距離d=$\frac{|a+a|}{\sqrt{2}}$=|$\sqrt{2}a$|≤1，①
|AC|=|a-1|＜1，②
聯(lián)立①②，得0＜a≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]．
故答案為：$（0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查圓、直線方程、點(diǎn)到直線距離公式、兩點(diǎn)間距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．