已知命題，命題q：（x+a）（x-3）＞0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（-3，-1]
B．[-3，-1]
C．（-∞，-3]
D．（-∞，-1]
【答案】分析：求解本題要先對兩個命題進行化簡，解出其解集，由p是q的充分不必要條件可以得出p命題中有等式的解集是q命題中不等式解集的真子集，由此可以得到參數(shù)a的不等式，解此不等式得出實數(shù)a的取值范圍
解答：解：對于命題，解得-1＜x＜1，則A=（-1，1）
對于命題q：（x+a）（x-3）＞0，其方程的兩根為-a與3，討論如下，
若兩根相等，則a=-3滿足題意
若-a＜3，則a＞-3則不等式解集為（-∞，-a）∪（3，+∞），由p是q的充分不必要條件，得-a≥1，得a≤-1，故符合條件的實數(shù)a的取值范圍-3＜a≤-1
若-a＞3，即a＜-3，則不等式解集為（-∞，3）∪（-a，+∞），滿足p是q的充分不必要條件，得a＜-3，
綜上知，符合條件的實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1]
故選D
點評：本題考點必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查不等式的解法以及利用充分不必要條件確定兩個不等式解集之間的關(guān)系，以得出參數(shù)所滿足的不等式，此是本章中的一種常見題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：x1和x2是方程x2-mx-2=0的兩個實根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|對任意實數(shù)m∈[-1，1]恒成立；命題q：不等式ax2+2x-1＞0有解，若命題p是真命題，命題q是假命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：x1、x2是方程x2-mx-2=0的兩個實根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|對任意實數(shù)m∈[-1，1]恒成立；命題q：只有一個實數(shù)x滿足不等式x2+2
2
ax+11a≤0，
若命題p是假命題，同時命題q是真命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：不等式ex＞m的解集為R，命題q：f(x)=
2-m
x
在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，若命題“p或q”為真，命題“p且q”為假，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：曲線
x=-1+3cosθ
y=2+3sinθ
，(θ為參數(shù)）所圍成圖形的面積被直線y=-2x平分；命題q：若拋物線x2=ay上一點P（x0，2）到焦點的距離為3，則a=2．那么下列說法正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，2-x＞ex，命題q：?a∈R+，loga（a2+1）＞0，則（　�。�
A、命題p∨￢q是假命題B、命題p∧￢q是真命題C、命題p∨q是假命題D、命題p∧q是真命題

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