已知定點(diǎn)A(-2，
3
)，F(xiàn)是橢圓
x2
16
+
y2
12
=1的右焦點(diǎn)，M是橢圓上一點(diǎn)，滿足|AM|+2|MF|的值最小，則點(diǎn)M的坐標(biāo)和|AM|+2|MF|的最小值分別為（　�。�
分析：利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義
|MF|
|MN|
=e=
1
2
，結(jié)合題意化簡(jiǎn)得|AM|+2|MF|=|AM|+|MN|，根據(jù)平面幾何性質(zhì)得當(dāng)A、M、N共線于垂直于右準(zhǔn)線的一條直線上時(shí)，|AM|+2|MF|取得最小值，由此即可算出答案．
解答：解：∵橢圓
x2
16
+
y2
12
=1中，a=4，b=2
3

∴c=
a2-b2
=2，離心率e=
c
a
=
1
2
，
記點(diǎn)M（m，n）到右準(zhǔn)線的距離為|MN|，
則根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義，得
|MF|
|MN|
=e=
1
2
，
可得|MN|=2|MF|，從而得到|AM|+2|MF|=|AM|+|MN|，
由此可得：當(dāng)A，M，N同時(shí)在垂直于右準(zhǔn)線的一條直線上時(shí)，
|AM|+2|MF|取得最小值，此時(shí)M的縱坐標(biāo)與A點(diǎn)相等，
即n=
3
，代入到橢圓方程，解得m=±2，
而點(diǎn)M在第一象限，可得M（2
3
，
3
），
由橢圓的準(zhǔn)線方程為x=
a2
c
=8，可得|AM|+2|MF|的最小值為8-（-2）=10
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題給出定點(diǎn)A和焦點(diǎn)為F的橢圓上的動(dòng)點(diǎn)M，求|AM|+2|MF|的最小值．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、圓錐曲線的統(tǒng)一定義等知識(shí)，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定點(diǎn)A(-2，
3
)，F(xiàn)是橢圓
x2
16
+
y2
12
=1的右焦點(diǎn)，在橢圓上求一點(diǎn)M，使|AM|+2|MF|取得最小值．

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3
)，點(diǎn)B在圓F：x2+(y-
3
)2=16上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)為圓心，線段AB的垂直平分線交BF于點(diǎn)P．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（2）若曲線Q：x2-2ax+y2+a2=
1
4
被軌跡E包圍著，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（3）已知Q（2，0），求|PQ|的最大值．

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已知定點(diǎn)A(2，－3)，動(dòng)點(diǎn)B在直線2x－y＋3＝0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)及|AB|．

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