Question

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，π）上單調(diào)遞增的是（　�。�

• A、y=sinx
• B、y=tan|x|
• C、y=sin（x-

  π

  2

  ）
• D、y=cos（-x）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及定義法，即可得到既是偶函數(shù)又在（0，π）上單調(diào)遞增的函數(shù)．

解答： 解：對(duì)于A．則為奇函數(shù)，則A不滿足；
對(duì)于B．f（-x）=tan|-x|=tan|x|=f（x），則為偶函數(shù)，在（0，

π

2

）上，y=tanx遞增，
在（

π

2

，π）上y=-tanx遞減，則B不滿足；
對(duì)于C．y=sin（x-

π

2

）=-cosx，則為偶函數(shù)，在（0，π）上單調(diào)遞增，則C滿足；
對(duì)于D．y=cosx則為偶函數(shù)，在（0，π）上單調(diào)遞減，則D不滿足．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及定義的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．