Question

正三棱臺ABC-A₁B₁C₁中，O，O₁分別是上、下底面的中心．已知A1B1=O1O=

3

，AB=2

3

．
（1）求正三棱臺ABC-A₁B₁C₁的體積；
（2）求正三棱臺ABC-A₁B₁C₁的側面積．

Answer 1

分析：根據(jù)三棱臺的體積公式和側面積公式分別計算體積和側面積即可．

解答：解：（1）正三棱臺ABC-A₁B₁C₁的上底面積為
S△ABC=

3

4

×(

3

)2=

3 3

4

，
下底面積為S△A1B1C1=

3

4

×(2

3

)2=3

3

．
所以正三棱臺ABC-A₁B₁C₁的體積為
VABC-A1B1C1=

1

3

（S△ABC+

S△ABC•S△A1B1C1

+S△A1B1C1）=

1

3

(

3 3

4

+

3 3

2

+3

3

)•

3

=

21

4

．
（2）設A₁B₁，AB的中點分別為M₁，M，
則正三棱臺ABC-A₁B₁C₁的斜高為M1M=

( 3 )2+( 1 2 )2

=

13

2

，
故正三棱臺ABC-A₁B₁C₁的側面積為S側=3×[

1

2

×(

3

+3

3

)×

13

2

]=3

39

．

點評：本題主要考查棱臺的體積和側面積的計算要求熟練掌握相應的體積公式和側面積公式．考查學生的計算能力．