已知tanα、tanβ是方程x2-4x-2=0的兩個實根，求：cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）-3sin2（α+β）的值．
【答案】分析：先利用韋達定理，求出tanα+tanβ和tanα•tanβ的值，利用正切的兩角和公式求出tan（α+β）的值；再把原式化簡成關(guān)于正切的分數(shù)，最后得出結(jié)果．
解答：解：由已知有tanα+tanβ=4，
tanα•tanβ=-2，
∴tan（α+β）==，
∴cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）-3sin2（α+β）
=
=
=
=-．
點評：本題主要考查了弦切轉(zhuǎn)化的問題．注意利用好三角函數(shù)中的正弦余弦的平方關(guān)系．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα，tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的兩根，α，β∈（-
π
2
，
π
2
）則α+β=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題（1）?α∈R，使sinαcosα=1成立；（2）?α∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立；（3）?α∈R，都有tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
成立．其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα，tanβ是一元二次方程2mx2+（4m-2）x+2m-3=0的兩個不等實根，求函數(shù)f（m）=5m2+3mtan（α+β）+4的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα、tanβ是方程x2-4x-2=0的兩個實根，求：cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）-3sin2（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα，tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的兩根，且α，β∈(-
π
2
，
π
2
)，則α+β=（　�。�
A、
π
3
或-
2π
3
B、-
π
3
或
2π
3
C、
π
3
D、-
2π
3

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