已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a=，an=an-1+，其中n=1，2，3，…．
（1）求a1和a2的值；
（2）求證：；
（3）求證：．
【答案】分析：（1）根據(jù)遞推關(guān)系an=an-1+，即可求出a1和a2的值；
（2）利用放縮法可得，然后兩邊同時除以anan-1即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)（2）可得an＜n，從而，即，，而，從而，∴，即可證得結(jié)論．
解答：解：（1）∵，
∴，．
（2）∵an-an-1=＞0，
∴，∴．
（3）…
又，
∴an＜n．
∵，
∴．
∴．
∴
∴．
∵，∴，∴．
綜上所述，．
點評：本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系，以及數(shù)列與不等式的綜合運用，同時考查了計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù){an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù){bn}的前n項和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較
Tn+1+12
4Tn
與
2log2bn+1+2
2log2bn-1
的大小，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù){an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù){bn}的前n項和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較數(shù)學公式與數(shù)學公式的大小，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：青島二模 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù){an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù){bn}的前n項和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較
Tn+1+12
4Tn
與
2log2bn+1+2
2log2bn-1
的大小，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：《第2章 數(shù)列》、《第3章 不等式》2010年單元測試卷（陳經(jīng)綸中學）（解析版） 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù){an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù){bn}的前n項和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較與的大小，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012年高考復習方案配套課標版月考數(shù)學試卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù){an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù){bn}的前n項和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較與的大小，并加以證明．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案