已知△ABC中，∠C=60°，c=2，則a+b的取值范圍為（ ）
A．（2，4]
B．[2，4]
C．（3，4]
D．[3，4]
【答案】分析：先根據(jù)正弦定理求出2R并表示出a+b；再結(jié)合輔助角公式以及角A的氛圍和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得到答案．
解答：解：∵=2R
∴2R==．
∴a+b=2R（sinA+sinB）=[sinA+sin（120°-A）]=×（sinA+cosA）
=4sin（A+）
∵＜A+＜⇒2＜4sin（A+）≤1；
∴a+b∈（2，4]．
故選：A．
點評：本題主要考查正弦定理的應用以及輔助角公式的應用．解決這類問題的關(guān)鍵在于對公式的熟練掌握以及靈活運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，∠C=90°，直線PA⊥平面ABC，若AB=5，AC=2，則點B到平面PAC的距離為（　�。�
A、
13
B、
21
C、2
6
D、5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，c-b=1，cosA=
12
13
，S△ABC=30，則a=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•朝陽區(qū)一模）已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．一個圓心為M，半徑為
1
4
的圓在△ABC內(nèi)，沿著△ABC的邊滾動一周回到原位．在滾動過程中，圓M至少與△ABC的一邊相切，則點M到△ABC頂點的最短距離是
2
4
2
4
，點M的運動軌跡的周長是
9
9
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知△ABC中，∠C=
π
2
．設∠CBA=θ，BC=a，它的內(nèi)接正方形DEFG的一邊EF在斜邊AB上，D、G分別在AC、BC上．假設△ABC的面積為S，正方形DEFG的面積為T．用a，θ表示△ABC的面積S和正方形DEFG的面積T；
設f(θ)=
T
S
，試求f（θ）的最大值P，并判斷此時△ABC的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，c=
5
，C=
π
3
，a+b=
2
ab，則△ABC的面積為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案