已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2，且當(dāng)x∈(0,1)時，f(x)=.

（1）求f（x)在［-1，1］上的解析式；

（2）證明：f(x)在（0，1）上是減函數(shù).

（1）f（x）=

（2）證明略


解析:

（1）解  當(dāng)x∈(-1,0)時，-x∈(0,1).

∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）=-f（-x）=-.由f(0)=f(-0)=-f(0)，且f(1)=-f(-1)=-f(-1+2) =-f(1),

得f(0)=f(1)=f(-1)=0.∴在區(qū)間［-1，1］上，有f（x）=

(2)證明  當(dāng)x∈(0,1)時，f(x)=

設(shè)0＜x1＜x2＜1,

則f(x1)-f(x2)=

∵0＜x1＜x2＜1,∴2-＞0， -1＞0,∴f(x1)-f(x2)＞0,即f(x1)＞f(x2),

故f(x)在（0，1）上單調(diào)遞減.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f（x），若當(dāng)0≤θ≤
π2
時，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）．當(dāng)x＜0時，f（x）=x2+2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）問：是否存在實數(shù)a，b（a≠b），使f（x）在x∈[a，b]時，函數(shù)值的集合為[
1
b
，
1
a
]？若存在，求出a，b；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：大連二十三中學(xué)2011學(xué)年度高二年級期末測試試卷數(shù)學(xué)（理） 題型：選擇題

已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函

數(shù),則(     ).     

A.            B.

C.            D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,1]上是增函

數(shù),若方程在區(qū)間上有四個不同的根,則

（     ）

（A）     （B）      （C）      （D）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f（x），若當(dāng)0≤θ≤數(shù)學(xué)公式時，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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