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如圖所示是一個幾何體的三視圖，其側視圖是一個邊長為a的等邊三角形，俯視圖是兩個正三角形拼成的菱形，則該幾何體的體積為
a3
4
a3
4
．
分析：根據已知中的三視圖及相關視圖邊的長度，可又判斷判斷出該幾何體的形狀及底面，側棱，底面棱長等值，進而求出底面積和高，代入棱錐體積公式即可求出答案．
解答：解：由已知中該幾何中的三視圖中有兩個底面是正三角形的一個三棱錐組成的幾何體，如圖．
由三視圖可知，每一個三棱錐的底面正三角形的長為a，高為
3
a
2

則該幾何體的體積V=2×
1
3
×
3
4
a2×
3
2
a=
a3
4
．
故答案為：
a3
4
．
點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中根據已知求出滿足條件的幾何體的形狀及底面面積和棱錐的高是解答本題的關鍵．
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（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）證明：BD∥平面PEC；
（3）若G為BC上的動點，求證：AE⊥PG．
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示是一個幾何體的直觀圖及它的三視圖（其中主視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，左視圖為直角三角形，尺寸如圖所示）．
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（Ⅰ）求四棱錐P-ABCD的體積；
（Ⅱ）求二面角E-PC-D的大小．

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如圖所示是一個幾何體的直觀圖及它的三視圖（其中主視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，左視圖為直角三角形，尺寸如圖所示）．
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（Ⅰ）求四棱錐P-ABCD的體積；
（Ⅱ）若G為BC的中點，求證：AE⊥PG．

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如圖所示是一個幾何體的三視圖（單位：cm），則這個幾何體的表面積
16
2
+16
16
2
+16
cm2．

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