Question

求二次函數(shù)f（x）=x²-2ax+2在x∈[-1，1}上的最小值g（a），并指出g（a）的單調(diào)區(qū)間及其值域．

Answer 1

分析：由f（x）的圖象特征可分a＜-1；-1≤a≤1；a＞1三種情況進(jìn)行討論，結(jié)合圖象可求得g（a）；由g（a）表達(dá)式易求其單調(diào)區(qū)間，分別求出各段的取值范圍，然后并起來(lái)即可得到函數(shù)值域．

解答：解：f（x）圖象的對(duì)稱軸為x=a，開(kāi)口向上，
當(dāng)a＜-1時(shí)，f（x）在[-1，1]上遞增，則g（a）=f（-1）=3+2a；
當(dāng)-1≤a≤1時(shí)，g（a）=f（a）=2-a²；
當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在[-1，1]上遞減，則g（a）=f（1）=3-2a；
所以g（a）=

3+2a，a＜-1 2-a2，-1≤a≤1 3-2a，a＞1

，
則g（a）的增區(qū)間為（-∞，-1）和[-1，0]；減區(qū)間為（1，+∞）和[0，1]．
當(dāng)a＜-1時(shí)，g（a）＜1；當(dāng)-1≤a≤1時(shí)，1≤g（a）≤2；當(dāng)a＞1時(shí)，g（a）＜1；
所以g（a）的值域?yàn)椋?∞，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值、二次函數(shù)的單調(diào)性及其值域，屬中檔題．