水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間而變化,現(xiàn)用t表示時(shí)間,以月為單位,年初為起點(diǎn),根據(jù)歷年數(shù)據(jù),某水庫(kù)的蓄水量(單位:億立方米)關(guān)于t的近似函數(shù)關(guān)系式為V(t)=
(-t2+14t-40)e
1
4
x
+50
0<t≤10
4(t-10)(3t-41)+5010<t≤12

(Ⅰ)該水庫(kù)的蓄求量小于50的時(shí)期稱為枯水期.以i-1<t<i表示第i月份(i=1,2,…,12),同一年內(nèi)哪幾個(gè)月份是枯水期?
(Ⅱ)求一年內(nèi)該水庫(kù)的最大蓄水量(取e=2.7計(jì)算).
分析:(1)分段求出水庫(kù)的蓄求量小于50時(shí)x的取值范圍,注意實(shí)際問(wèn)題x要取整.
(2)一年內(nèi)該水庫(kù)的最大蓄水量肯定不在枯水期,則V(t)的最大值只能在(4,10)內(nèi)達(dá)到,然后通過(guò)導(dǎo)數(shù)在給定區(qū)間上研究V(t)的最大值,最后注意作答.
解答:解:(Ⅰ)①當(dāng)0<t≤10時(shí),V(t)=(-t2+14t-40)e
1
4
x
+50<50
,化簡(jiǎn)得t2-14t+40>0,
解得t<4,或t>10,又0<t≤10,故0<t<4.
②當(dāng)10<t≤12時(shí),V(t)=4(t-10)(3t-41)+50<50,化簡(jiǎn)得(t-10)(3t-41)<0,
解得10<t<
41
3
,又10<t≤12,故10<t≤12.
綜合得0<t<4,或10<t≤12;
故知枯水期為1月,2月,3月,4,11月,12月共6個(gè)月.
(Ⅱ)(Ⅰ)知:V(t)的最大值只能在(4,10)內(nèi)達(dá)到.
由V′(t)=e
1
4
t
(-
1
4
t2+
3
2
t+4)=-
1
4
e
1
4
t
(t+2)(t-8)
,
令V′(t)=0,解得t=8(t=-2舍去).
當(dāng)t變化時(shí),V′(t)與V(t)的變化情況如下表:
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由上表,V(t)在t=8時(shí)取得最大值V(8)=8e2+50=108.32(億立方米).
故知一年內(nèi)該水庫(kù)的最大蓄水量是108.32億立方米
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)和不等式等基本知識(shí),考查用導(dǎo)數(shù)求最值和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力.
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水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間而變化,現(xiàn)用t表示時(shí)間(單位:月),以年初為起點(diǎn),根據(jù)歷年數(shù)據(jù),某水庫(kù)的蓄水量(單位:億立方米)關(guān)于t的近似函數(shù)關(guān)系式為v(t)=
1
240
(-t2+15t-51)et+50(0<t≤9)
4(t-9)(3t-41)+50(9<t≤12)

(1)若該水庫(kù)的蓄水量小于50的時(shí)期稱為枯水期,以i-1<t≤i表示第i月份(i=1,2,…12),問(wèn)一年內(nèi)那幾個(gè)月份是枯水期?
(2)求一年內(nèi)該水庫(kù)的最大蓄水量(取e3=20計(jì)算).

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(湖北卷理20)水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間而變化,現(xiàn)用表示時(shí)間,以月為單位,年初為起點(diǎn),根據(jù)歷年數(shù)據(jù),某水庫(kù)的蓄水量(單位:億立方米)關(guān)于的近似函數(shù)關(guān)系式為

(Ⅰ)該水庫(kù)的蓄求量小于50的時(shí)期稱為枯水期.以表示第1月份(),同一年內(nèi)哪幾個(gè)月份是枯水期?

(Ⅱ)求一年內(nèi)該水庫(kù)的最大蓄水量(取計(jì)算).

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Vt)=
(Ⅰ)該水庫(kù)的蓄求量小于50的時(shí)期稱為枯水期,以i-1<tt表示第1月份(i=1,2,…,12),同一年內(nèi)哪幾個(gè)月份是枯水期?
(Ⅱ)求一年內(nèi)該水庫(kù)的最大蓄水量(取e=2.7計(jì)算)

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Vt)=。

(Ⅰ)該水庫(kù)的蓄求量小于50的時(shí)期稱為枯水期,以i-1<tt表示第1月份(i=1,2,…,12),同一年內(nèi)哪幾個(gè)月份是枯水期?

(Ⅱ)求一年內(nèi)該水庫(kù)的最大蓄水量(取e=2.7計(jì)算)

 

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