若f（1-cosx）=sin2x，則f（x）的解析式是


  1. A.
    y=x2+2x（0≤x≤2）
  2. B.
    y=-x2+2x
  3. C.
    y=-x2+2x（0≤x≤2）
  4. D.
    y=x2-2x
C
分析：令1-cosx=t求出cosx，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系將正弦用余弦表示；將t，cosx代入求出解析式．
解答：令1-cosx=t0≤t≤2則cosx=1-t
所以有f（t）=1-cos2x=1-（1-t）2=2t-t2
所以f（x）=2x-x2
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用換元法求函數(shù)的解析式．一般的，知f（ax+b）的解析式求f（x）的解析式常用此法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、若f（1-cosx）=sin2x，則f（x）的解析式是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列4個(gè)命題：
①函數(shù)y=sinx在第一象限是增函數(shù)；
②函數(shù)y=|cosx+
12
|的最小正周期是π
③函數(shù)y=f（x），若f（1+2x）=f（1-2x），則f（x）的圖象自身關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時(shí)f′（x）＞g′（x）
其中正確命題的序號(hào)是
③④
③④
．（填上所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(x+
π
2
)cosx-sinxcos(π-x)．
（1）試判斷直線x=
π
8
是否是函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸，并說明理由；
（2）在△ABC中，若f(A)=1，A∈(0，
π
2
)，BC=2，B=
π
3
，求邊AC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年高三（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若f（1-cosx）=sin2x，則f（x）的解析式是（ ）
A．y=x2+2x（0≤x≤2）
B．y=-x2+2
C．y=-x2+2x（0≤x≤2）
D．y=x2-2

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