Question

若復(fù)數(shù)z=a²-1+（a+1）i（a∈R）是純虛數(shù)，則

1

z+a

的虛部為（　　）

• A、-

  2

  5

• B、-

  2

  5

  i
• C、

  2

  5

• D、

  2

  5

  i

Answer 1

分析：由已知中復(fù)數(shù)z=a²-1+（a+1）i（a∈R）是純虛數(shù)，根據(jù)其虛部不為0，實部為0，可以構(gòu)造關(guān)于a的方程組，解方程求出a值，進(jìn)而可得

1

z+a

，再由復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則，將復(fù)數(shù)化為a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到

1

z+a

的虛部．

解答：解：∵復(fù)數(shù)z=a²-1+（a+1）i（a∈R）是純虛數(shù)，
∴a²-1=0，且a+1≠0
故a=1
則Z=2i
∴

1

z+a

=

1

1+2i

=

1

5

-

2

5

i
故

1

z+a

的虛部為

2

5

故選A

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，其中根據(jù)已知條件，構(gòu)造關(guān)于a的方程組，解方程求出a值，進(jìn)而可得

1

z+a

，是解答本題的關(guān)鍵．