是否存在實(shí)數(shù)a,使得復(fù)數(shù)Z=a2-a-6+
a2+2a-15a2-4
i
分別滿足下列條件,若存在,求出a的值,若不存在,請說明理由.
(1)是實(shí)數(shù)(2)是虛數(shù)(3)是純虛數(shù)(4)是零.
分析:由給出的復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,分別令實(shí)部和虛部等于0求解實(shí)數(shù)a的值.
(1)虛部等于0為實(shí)數(shù);(2)虛部不等于0是虛數(shù);(3)實(shí)部等于0且虛部不等于0為純虛數(shù);(4)實(shí)部虛部均為0.
解答:解:由a2-a-6=0,解得:a=-2或a=3.
由a2+2a-15=0,解得:a=-5或a=3.
由a2-4≠0,解得:a≠±2.
(1)由a2+2a-15=0,且a2-4≠0,得a=-5或a=3,
∴當(dāng)a=-5或a=3時(shí),z為實(shí)數(shù);
(2)a2+2a-15≠0,且a2-4≠0,得a≠-5且a≠3且a≠±2時(shí),
∴當(dāng)a≠-5且a≠3且a≠±2時(shí),z是虛數(shù);
(3)由a2-a-6=0,且a2+2a-15≠0,且a2-4≠0,得a∈∅,
∴不存在實(shí)數(shù)a,使z為純虛數(shù);
(4)由a2-a-6=0,且a2+2a-15=0,得a=3,
∴當(dāng)a=3時(shí),z=0.
點(diǎn)評(píng):本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念,體現(xiàn)了交集運(yùn)算思想方法,是基礎(chǔ)的計(jì)算題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

是否存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)y=sin2x+acosx+
5
8
a-
3
2
在閉區(qū)間[0,
π
2
]
上的最大值是1?若存在,求出對應(yīng)的a值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出函數(shù)封閉的定義:若對于定義域D內(nèi)的任意一個(gè)自變量x0,都有函數(shù)值f(x0)∈D,稱函數(shù)y=f(x)在D上封閉.
(1)若定義域D1=(0,1),判斷函數(shù)g(x)=2x-1是否在D1上封閉,并說明理由;
(2)若定義域D2=(1,5],是否存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f(x)=
5x-ax+2
在D2上封閉?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.
(3)利用(2)中函數(shù),構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{xn},方法如下:對于給定的定義域D2=(1,5]中的x1,令x2=f(x1),x3=f(x2),…,xn=f(xn-1),…在上述構(gòu)造數(shù)列的過程中,如果xi(i=1,2,3,4…)在定義域中,構(gòu)造數(shù)列的過程將繼續(xù)下去;如果xi不在定義域中,則構(gòu)造數(shù)列的過程停止.
①如果可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮常數(shù)列{xn},求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
②如果取定義域中任一值作為x1,都可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮數(shù)列{xn},求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知幾何體A-BCDE的三視圖如圖所示,其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形,正視圖為直角梯形.
(1)若幾何體A-BCDE的體積為16,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若a=1,求異面直線DE與AB所成角的余弦值;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使得二面角A-DE-B的平面角是45°,若存在,請求出a值;若不存在請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•黃岡模擬)已知函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)為y=f-1(x),定義:若對給定的實(shí)數(shù)a(a≠0),函數(shù)y=f(x+a)與y=f-1(x+a)互為反函數(shù),則稱y=f(x)滿足“a和性質(zhì)”.
(1)判斷函數(shù)g(x)=(x+1)2+1,x∈[-2,-1]是否滿足“1和性質(zhì)”,并說明理由;
(2)若F(x)=kx+b,其中k≠0,x∈R滿足“2和性質(zhì)”,則是否存在實(shí)數(shù)a,使得F(9)<F(cos2θ+asinθ)<F(1)對任意的θ∈(0,π)恒成立?若存在,求出a的范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,圓C:x2-(1+a)x+y2-ay+a=0.
(Ⅰ)若圓C與x軸相切,求圓C的方程;
(Ⅱ)已知a>1,圓C與x軸相交于兩點(diǎn)M,N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)).過點(diǎn)M任作一條直線與圓O:x2+y2=4相交于兩點(diǎn)A,B.問:是否存在實(shí)數(shù)a,使得∠ANM=∠BNM?若存在,求出實(shí)數(shù)a的值,若不存在,請說明理由.

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