已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）=-xlg（2-x），求f（x）的解析式．

解∵f（x）是奇函數(shù)，可得f（0）=-f（0），
∴f（0）=0．
當(dāng)x＞0時(shí)，-x＜0，由已知f（-x）=xlg（2+x），
∴-f（x）=xlg（2+x），即f（x）=-xlg（2+x）（x＞0）．
∴f（x）=
即f（x）=-xlg（2+|x|）（x∈R）．
分析：由f（x）是R上的奇函數(shù)，故f（0）=0．只需再求出x＞0時(shí)的解析式．由x＞0，則-x＜0，故f（-x）可代入一直解析式求解，再由奇函數(shù)可求出f（x）．然后由分段函數(shù)寫(xiě)出f（x）即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用、求函數(shù)的解析式．注意R上的奇函數(shù)勿忘f（0）=0．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、已知f（x）是R上的偶函數(shù)，f（2）=-1，若f（x）的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x，又a是g（x）=ln（x+1）-
2x
的零點(diǎn)，比較f（a），f（-2），f（1.5）的大小，用小于符號(hào)連接為
f（1.5）＜f（a）＜f（-2）．
f（1.5）＜f（a）＜f（-2）．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=
x

（1）求當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的表達(dá)式
（2）判斷f（x）在區(qū)間（0，+∞）的單調(diào)性，并用定義加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，g（x）是R上的奇函數(shù)，且g（x）=f（x-1），若g（-1）=2，則f（2008）的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知下列四個(gè)命題：
①命題“已知f（x）是R上的減函數(shù)，若a+b≥0，則f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）”的逆否命題為真命題；
②若p或q為真命題，則p、q均為真命題；
③若命題p：?x∈R，x2-x+1＜0，則?p：?x∈R，x2-x+1≥0；
④“sinx=
1
2
”是“x=
π
6
”的充分不必要條件．
其中正確的是（　�。�

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