已知，⊙O的直徑為10cm，點O到直線a的距離為d；①若a 與⊙O相切，則d=
5cm
5cm
；②若d=4cm，則a與⊙O有
2
2
個公共點；③若d=6cm，則a與⊙O的位置關(guān)系是
相離
相離
．
分析：欲求圓與直線的交點個數(shù)，即確定直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是把圓心距與半徑5cm進(jìn)行比較．若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．（d為圓心距，r為圓的半徑）
解答：解：對于①，因為a 與⊙O相切，所以d=r=5；
對于②，∵d=4cm＜r，所以直線與圓相交，故有兩個公共點；
對于③，因為d=6cm＞r，故直線與圓相離．
故答案為：5cm，2，相離．
點評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系．首先根據(jù)數(shù)量關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系，再根據(jù)概念明確公共點的個數(shù)．注意這里10是直徑．解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓錐PO如圖1所示，圖2是它的正（主）視圖．已知圓O的直徑為AB，C是圓周上異于A、B的一點，D為AC的中點．
（Ⅰ） 求該圓錐的側(cè)面積S；
（Ⅱ） 求證：平面PAC⊥平面POD；
（Ⅲ） 若∠CAB=60°，求三棱錐A-PBC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省2012屆高三高考壓軸卷數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

圓錐PO如圖所示，圖6是它的正(主)視圖．已知圓O的直徑為AB，C是的中點，D為AC的中點．

(1)求該圓錐的側(cè)面積；

(2)證明：AC⊥平面POD；

(3)求點O到平面PAC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年遼寧省東北育才學(xué)校高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

(本題滿分12分)如圖，已知圓O的半徑為1，點C在直徑AB的延長線上，BC＝1，點P是圓O上半圓上的一個動點，以PC為邊作正三角形PCD，且點D
與圓心分別在PC兩側(cè).
（1）若，試將四邊形OPDC的面積y表示成的函數(shù)；
（2）求四邊形OPDC面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓錐PO如圖1所示，圖2是它的正（主）視圖．已知圓O的直徑為AB，C是圓周上異于A、B的一點，D為AC的中點．

（Ⅰ） 求該圓錐的側(cè)面積S；

（Ⅱ） 求證：平面PAC⊥平面POD；

（Ⅲ） 若∠CAB=60°，求三棱錐A﹣PBC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省南昌二中高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

圓錐PO如圖1所示，圖2是它的正（主）視圖．已知圓O的直徑為AB，C是圓周上異于A、B的一點，D為AC的中點．
（Ⅰ） 求該圓錐的側(cè)面積S；
（Ⅱ） 求證：平面PAC⊥平面POD；
（Ⅲ） 若∠CAB=60°，求三棱錐A-PBC的體積．

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