Question

甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：

甲	82	81	79	78	95	88	93	84
乙	92	95	80	75	83	80	90	85

(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由；
(3)(理)若將頻率視為概率，對甲同學在今后的3次數(shù)學競賽成績進行預測，記這3次成績中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ.

Answer 1

(1)作出莖葉圖如下：

甲		乙
9　8	7	5
8　4　2　1	8	0　0　3　5
5　3	9	0　2　5

(2)派甲參賽比較合適．理由如下：
_甲＝(70×2＋80×4＋90×2＋8＋9＋1＋2＋4＋8＋3＋5)
＝85，
_乙＝(70×1＋80×4＋90×3＋5＋0＋0＋3＋5＋0＋2＋5)＝85，
s2甲＝[(78－85)²＋(79－85)²＋(81－85)²＋(82－85)²＋(84－85)²＋(88－85)²＋(93－85)²＋(95－85)²]＝35.5，
s2乙＝[(75－85)²＋(80－85)²＋(80－85)²＋(83－85)²＋(85－85)²＋(90－85)²＋(92－85)²＋(95－85)²]＝41.
∵_甲＝_乙，s2甲<s2乙，
∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參寒比較合適．
注：本小題的結(jié)論及理由均不唯一，如果考生能從統(tǒng)計學的角度分析，給出其他合理回答，同樣正確．如派乙參賽比較合適．理由如下：
從統(tǒng)計的角度看，甲獲得85分以上(含85分)的概率P₁＝，
乙獲得85分以上(含85分)的概率P₂＝＝.
∵P₂>P₁，∴派乙參賽比較合適．
(理)(3)記“甲同學在一次數(shù)學競賽中成績高于80分”為事件A，則P(A)＝＝.
隨機變量ξ的可能取值為0、1、2、3，且ξ～，
∴P(ξ＝k)＝Ck3^k3－k，k＝0,1,2,3.
所以變量ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

Eξ＝0×＋1×＋2×＋3×＝
. 

略