Question

12．已知f（x）=ax²+x-a，a∈R
（1）若a=1，解不等式f（x）≥1；
（2）若a＜0，解不等式f（x）＞1．

Answer 1

分析 （1）若a=1，不等式f（x）≥1可化為：x²+x-1≥1，即x²+x-2≥0，解得答案；
（2）若a＜0，不等式f（x）≥1可化為：ax²+x-a-1＞0，即（x-1）（x+$\frac{a+1}{a}$）＜0，分類討論可得不同情況下不等式的解集．

解答 解：（1）若a=1，不等式f（x）≥1可化為：x²+x-1≥1，即x²+x-2≥0，
解得：x∈（-∞，-2]∪[1，+∞），
（2）若a＜0，不等式f（x）≥1可化為：ax²+x-a-1＞0，即（x-1）（x+$\frac{a+1}{a}$）＜0，
當(dāng)-$\frac{a+1}{a}$＜1，即a＜-$\frac{1}{2}$時(shí)，不等式的解集為（-$\frac{a+1}{a}$，1）；
當(dāng)-$\frac{a+1}{a}$=1，即a=-$\frac{1}{2}$時(shí)，不等式的解集為∅；
當(dāng)-$\frac{a+1}{a}$＞1，即-$\frac{1}{2}$＜a＜0時(shí)，不等式的解集為（1，-$\frac{a+1}{a}$）．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．