(本小題滿分12分)已知⊙C:x2+y2-2x-2y+1=0,直線l與⊙C相切且分別交x軸、y軸正向于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且=a,=b(a>2,b>2).
(Ⅰ)求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程.
(Ⅱ)求△ABC面積的極小值.
解:C:(x-1)2+(y-1)2=1,A(a,O),B(O,b) .設(shè)直線AB的方程為
bx+ay-ab=0,∵直線AB與⊙C相切,
①…………………………………2分
(Ⅰ)設(shè)AB中點(diǎn)P(x,y),則代入①得P點(diǎn)的軌跡方程:2xy
-2x-2y+1=0,∵a>2,∴x>1.
∴P點(diǎn)的軌跡方程為(x-1)(y-1)= (x>1).…………………………………7分
(Ⅱ)由①得,當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)等號(hào)成立.
SAOBab≥3+2.………………………………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

由y=︱x︱和圓所圍成的較小圖形的面積( )
A.B.C.πD.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)M(-1,0),N(1,0)的距離的比為。
(1)求證點(diǎn)P在一定圓上,并求此圓圓心和半徑;
(2)若點(diǎn)N到直線PM的距離為1,求直線PN的方程。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知點(diǎn)P為圓上一點(diǎn),且點(diǎn)P到直線距離的最小值為,則m的值為                                    (   )
A.-2B.2C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)直線過點(diǎn)其斜率為1,且與圓相切,則的值為(   )
A.   B.    C.    D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知圓與直線相切,則   (   )
A.B.C.D.0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)直線系,則下列命題中是真命題的個(gè)數(shù)是
①存在一個(gè)圓與所有直線相交 
②存在一個(gè)圓與所有直線不相交               ③存在一個(gè)圓與所有直線相切
中所有直線均經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)              ⑤存在定點(diǎn)不在中的任一條直線上
⑥對(duì)于任意整數(shù),存在正邊形,其所有邊均在中的直線上
中的直線所能圍成的正三角形面積都相等
A.3B.4C.5D.6

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若方程表示圓,且過點(diǎn)可作該圓的兩條切線,則實(shí)數(shù)的取值范圍為              

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知直線和圓交于兩點(diǎn),且,則      
_______。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案