（2013•嘉興一模）已知雙曲線c：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞b＞0)，以右焦點F為圓心，|OF|為半徑的圓交雙曲線兩漸近線于點M、N （異于原點O），若|MN|=2
3
a，則雙曲線C的離心率 是（　�。�
分析：連接NF，設MN交x軸于點B，根據(jù)雙曲線漸近線方程結(jié)合圖形的對稱性，求出N（
3
a2
b
，
3
a），再由|NF|=c在Rt△BNF中利用勾股定理建立關(guān)于a、b、c的關(guān)系式，化簡整理可得c=2a，由此即可得到該雙曲線的離心率．
解答：解：連接NF，設MN交x軸于點B
∵⊙F中，M、N關(guān)于OF對稱，
∴∠NBF=90°且|BN|=
1
2
|MN|=
1
2
×2
3
a=
3
a，
設N（m，
3
a），可得
3
a=
b
a
m，得m=
3
a2
b

Rt△BNF中，|BF|=c-m=
bc-
3
a2
b

∴由|BF|2+|BN|2=|NF|2，得（
bc-
3
a2
b
）2+（
3
a）2=c2
化簡整理，得b=
3
2
c，可得a=
1
2
c，故雙曲線C的離心率e=
c
a
=2
故選：C
點評：本題給出以雙曲線右焦點F為圓心的圓過坐標原點，在已知圓F被兩條漸近線截得弦長的情況下求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•嘉興一模）如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=
2
，AD=BD：EC丄底面ABCD，F(xiàn)D丄底面ABCD 且有EC=FD=2．
（Ⅰ）求證：AD丄BF；
（Ⅱ）若線段EC的中點為M，求直線AM與平面ABEF所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•嘉興一模）已知在正項等比數(shù)列{an}中，a1=1，a2a4=16，則|a1-12|+|a2-12|+…+|a8-12|=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•嘉興一模）已知a，b∈R，ab≠O，則“a＞0，b＞0”是“
a+b
2
≥
ab
”的（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•嘉興一模）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
π
6
π
6
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•嘉興一模）已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-(2a+2)x+(2a+1)lnx
（I ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）對任意的a∈[
3
2
，
5
2
]，x1，x2∈[1，2]，恒有|f(x1)|-f(x2)≤λ|
1
x1
-
1
x2
|，求正實數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案