12．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{ax-1}$在[1，3]上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

分析 設(shè)g（t）=at-1，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)g（t）=at-1，則函數(shù)y=$\sqrt{t}$為增函數(shù)，
∴若f（x）=$\sqrt{ax-1}$在[1，3]上是增函數(shù)，
則等價(jià)為g（x）=ax-1，在[1，3]上是增函數(shù)且g（1）≥0，
即a＞0且g（1）=a-1≥0，
即a＞0且a≥1，
故a≥1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

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2．已知T=$\sum_{i=1}^{n}$sin$\frac{iπ}{3}$，當(dāng)n=2000時(shí)，T=$\sqrt{3}$．

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3．已知函數(shù)f（x）=xn，若f（a+1）＜f（10-2a），
（1）當(dāng)n=-3時(shí)，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)n=-$\frac{3}{5}$，-$\frac{2}{3}$時(shí)，求a的取值范圍．

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20．已知命題p：?x∈（a，+∞），x+$\frac{9}{x-a}$≥7恒成立；命題q：函數(shù)f（x）=lnx+ax2-（2a+1）x，在[2，+∞）上單調(diào)遞增．
（1）若命題p為真命題，求a的取值范圍；
（2）證明：命題p為真命題是命題q為真命題的充分不必要條件．

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7．已知0＜ai＜1（i=1，2，3，4），求證：在四個(gè)數(shù)a1（1-a2），a2（1-a3），a3（1-a4），a4（1-a1）中至少有一個(gè)不大于$\frac{1}{4}$．

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17．當(dāng)x≥2時(shí)，2-x＜logax，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，16）．

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4．在銳角三角形ABC中，BC=1，B=2A，則$\frac{AC}{cosA}$的值等于2．

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1．設(shè)計(jì)一個(gè)程序框圖，求不等式ax2+bx+c（a＞0）（a，b，c為常數(shù)）的解集．

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2．如圖，直線m、n在平面α內(nèi)，且m與n相交于點(diǎn)P，試用符號(hào)語(yǔ)言寫出所有點(diǎn)與線、點(diǎn)與面、線與線、線與面之間的關(guān)系．

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