已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過F的直線交y軸正半軸于點(diǎn)P，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限，若，，，則μ的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．[2，3]
D．[3，4]
【答案】分析：設(shè)P（0，y），B（x2，y2），A（x1，y1），代入已知向量式，由向量相等的定義得A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)間的關(guān)系，再結(jié)合兩點(diǎn)在拋物線上，經(jīng)互相代換得λ和μ間的等式，從而利用求得μ的范圍
解答：解：設(shè)P（0，y），B（x2，y2），A（x1，y1），由，
得，
∴，y1=λ（y-y1），
，y2=-μy1，
∴y22=μ2y12，
∵y12=2px1，y22=2px2．
∴x2=μ2x1，
代入
得，即
整理，得
代入，得
∴
∵
∴∈[，]
∴μ∈
故選 B
點(diǎn)評：本題主要考查了直線與拋物線的關(guān)系，向量與解析幾何的綜合應(yīng)用，求變量取值范圍問題的解法，利用已知向量式得到λ和μ間的等式是解決問題的關(guān)鍵
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．
（1）求拋物線上任意一點(diǎn)Q到定點(diǎn)N（2p，0）的最近距離；
（2）過點(diǎn)F作一直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，并在準(zhǔn)線l上任取一點(diǎn)M，當(dāng)M不在x軸上時(shí)，證明：
kMA+kMBkMF
是一個(gè)定值，并求出這個(gè)值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點(diǎn)M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點(diǎn)．求證：直線AB經(jīng)過點(diǎn)M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．

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