設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為，它與直線(xiàn)相交于、兩點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)到橢圓左準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，若橢圓的焦距是與的等差中項(xiàng).

⑴求橢圓離心率；

⑵設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若以為圓心，為半徑的圓與相切，且求橢圓的方程.

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：⑴由得，即 所以……5分

⑵設(shè)橢圓方程為，將代入橢圓方程可得：，由于則有，并且，，……8分

而代入上式得，所以，.所求橢圓方程為……12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞1）右焦點(diǎn)為F，它與直線(xiàn)l：y=k（x+1）相交于P、Q兩點(diǎn)，l與x軸的交點(diǎn)M到橢圓左準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d，若橢圓的焦距是b與d+|MF|的等差中項(xiàng)．
（1）求橢圓離心率e；
（2）設(shè)N與M關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，若以N為圓心，b為半徑的圓與l相切，且
OP
•
OQ
=-
5
3
求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)為F1（-1，0）、F2（1，0），直線(xiàn)x=4是它的一條準(zhǔn)線(xiàn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)A1、A2分別是橢圓的左頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，P是橢圓上滿(mǎn)足|PA1|-|PA2|=2的一點(diǎn)，求tan∠A1PA2的值；
（3）若過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線(xiàn)與以原點(diǎn)為頂點(diǎn)、A2為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)M、N，求MN中點(diǎn)Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年重慶八中高三（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓（a＞b＞1）右焦點(diǎn)為F，它與直線(xiàn)l：y=k（x+1）相交于P、Q兩點(diǎn)，l與x軸的交點(diǎn)M到橢圓左準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d，若橢圓的焦距是b與d+|MF|的等差中項(xiàng)．
（1）求橢圓離心率e；
（2）設(shè)N與M關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，若以N為圓心，b為半徑的圓與l相切，且求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年重慶市渝中區(qū)巴蜀中學(xué)高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓（a＞b＞1）右焦點(diǎn)為F，它與直線(xiàn)l：y=k（x+1）相交于P、Q兩點(diǎn)，l與x軸的交點(diǎn)M到橢圓左準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d，若橢圓的焦距是b與d+|MF|的等差中項(xiàng)．
（1）求橢圓離心率e；
（2）設(shè)N與M關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，若以N為圓心，b為半徑的圓與l相切，且求橢圓C的方程．

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