設O、A、B、C為平面內四點，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，且
a
+
b
+
c
=
0
，
a
•
b
=
b
•
c
=
c
•
a
=-1，則|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2=
 
．
分析：欲求|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2，根據向量的性質知，只須求出(
a
)2+(
b
)2+(
c
)2，結合條件，只須將式子
a
+
b
+
c
=
0
平方即得．
解答：解：∵
a
+
b
+
c
=
0
，平方得：
|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2+2(
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
)=0，
∵
a
•
b
=
b
•
c
=
c
•
a
=-1
∴|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2+2×(-3)=0，
∴|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2=6
故答案為：6．
點評：本小題主要考查向量的模的應用、向量的數(shù)量積的應用等基礎知識，考查運算求解能力與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3、如圖，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)是圓內一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設CD與OM交于點P，則點P的軌跡是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：2002年全國各省市高考模擬試題匯編 題型：013

有四個命題：

①若是實數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是4

②設z是虛數(shù)，則z＋∈

③若都是非零復數(shù)，，且復平面上O為原點，點A和B分別與和對應，∠AOB＝，則

④若復數(shù)z滿足|z－|≤1，則≤arg(－zi)≤，其中真命題是

[　　]

A．①③④
B．①②③
C．①②④
D．②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

如圖，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)是圓內一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設CD與OM交于點P，則點P的軌跡是


  1. A.
    橢圓
  2. B.
    雙曲線
  3. C.
    拋物線
  4. D.
    圓

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

(理)一個圓形紙片，圓心為O，F(xiàn)為圓內一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設CD與OM交于P，則P的軌跡是


  1. A.
    橢圓
  2. B.
    雙曲線
  3. C.
    拋物線
  4. D.
    圓

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科目：高中數(shù)學 來源：0113 期末題 題型：單選題

如圖，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)是圓內一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設CD與OM交于P，則點P的軌跡是
[     ]
A.橢圓
B.雙曲線
C.拋物線
D.圓

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