已知二次函數(shù)f（x）和一次函數(shù)g（x）的圖象都經(jīng)過原點(diǎn)，且f（x+1）=f（x）+2x，數(shù)學(xué)公式．
（1）求f（x）和g（x）的解析式；
（2）解關(guān)于x的不等式：數(shù)學(xué)公式．

解：（1）∵二次函數(shù)f（x）和一次函數(shù)g（x）的圖象都經(jīng)過原點(diǎn)，
∴設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0）
又∵f（x+1）=f（x）+2x，
即a（x+1）2+b（x+1）=ax2+bx+2x
即2ax+a+b=2x
解得a=1，b=-1
故f（x）=x2-x
設(shè)一次函數(shù)g（x）=kx（k≠0）
∵．
∴kx-k（x-1）=
即k=
故g（x）=x
（2）不等式：．
可化為x2-x＜
即＜0
即＜0
即x（x3-x2-4）＜0
即x（x-2）（x2+x+2）＜0
解得0＜x＜2
故關(guān)于x的不等式：解集為（0，2）
分析：（1）由已知中二次函數(shù)f（x）和一次函數(shù)g（x）的圖象都經(jīng)過原點(diǎn)，可設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0），一次函數(shù)g（x）=kx（k≠0），進(jìn)而根據(jù)f（x+1）=f（x）+2x，，構(gòu)造參數(shù)a，b，k的方程，解方程可得答案．
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，可得到一個(gè)分式不等式，移項(xiàng)，統(tǒng)分后轉(zhuǎn)化為一個(gè)整式不等式，解答后可得答案．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)解析式的求解及常用方法，分式不等式的解法，其中（1）中已經(jīng)函數(shù)類型，可用待定系數(shù)法求解，（2）的關(guān)鍵是要將不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且滿足f（2）=0，求實(shí)數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一的交點(diǎn)（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時(shí)，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過原點(diǎn)，求f（x）的解析式．

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