【題目】已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù),當時,.
()求出函數(shù)在上的解析式;
()畫出函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象直接寫出的單調(diào)區(qū)間;
()求使時的的值.
【答案】();()圖象見解析,的單調(diào)增區(qū)間是和,單調(diào)減區(qū)間是;()或.
【解析】
設則,根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù),,當時, ,可得解析式;當時有;即得函數(shù)在上解析式.
根據(jù)當時,,利用描點法畫出當時的圖象,再利用奇函數(shù)的圖象關于原點對稱,可得當時,的圖象;時,;即得的圖象;利用圖象可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
由知,結合的范圍,分兩種情況解方程即可得的值.
()當時,,.
∵是定義在上的奇函數(shù),
∴,且當時,,
∴.
()圖象如圖所示:
的單調(diào)增區(qū)間是和,單調(diào)減區(qū)間是.
()當時,等價于,解得或(舍去),
當時,等價于,解得.
綜上所述,的值為或.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某學校擬建一塊五邊形區(qū)域的“讀書角”,三角形區(qū)域ABE為書籍擺放區(qū),沿著AB、AE處擺放折線形書架(書架寬度不計),四邊形區(qū)域為BCDE為閱讀區(qū),若∠BAE=60°,∠BCD=∠CDE=120°,DE=3BC=3CD=m.
(1)求兩區(qū)域邊界BE的長度;
(2)若區(qū)域ABE為銳角三角形,求書架總長度AB+AE的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若關于的方程的不同實數(shù)根的個數(shù)為,則的所有可能值為( )
A. 3 B. 1或3 C. 3或5 D. 1或3或5
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【題目】已知拋物線:,焦點為,其準線與軸交于點.橢圓:分別以、為左、右焦點,其離心率,且拋物線和橢圓的一個交點記為.
(1)當時,求橢圓的標準方程;
(2)在(1)的條件下,若直線經(jīng)過橢圓的右焦點,且與拋物線相交于,兩點,若弦長等于的周長,求直線的方程.
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【題目】如下圖,過拋物線上一定點,作兩條直線分別交拋物線于,.
(1)求該拋物線上縱坐標為的點到其焦點的距離;
(2)當與的斜率存在且傾斜角互補時,求的值,并證明直線的斜率是非零常數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在等腰中, ,腰長為, 、分別是邊、的中點,將沿翻折,得到四棱錐,且為棱中點, .
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)在線段上是否存在一點,使得平面?若存在,求二面角的余弦值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當時,記函數(shù)的極小值為,若恒成立,求滿足條件的最小整數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知是滿足下述條件的所有函數(shù)組成的集合:對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意兩個自變量、,均有成立.
(1)已知定義域為的函數(shù),求實數(shù)、的取值范圍;
(2)設定義域為的函數(shù),且,求正實數(shù)的取值范圍;
(3)已知函數(shù)的定義域為,求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù),且,則方程在區(qū)間上的所有實數(shù)根之和最接近下列哪個數(shù)( )
A. B. C. D.
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