Question

過A（1，1）可作兩條直線與圓相切，則k的范圍為（ ）
A．k＞0
B．k＞4或0＜k＜1
C．k＞4或k＜1
D．k＜0

Answer 1

【答案】分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，根據(jù)構(gòu)成圓的條件得到等號右邊的式子大于0，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集，然后由過已知點總可以作圓的兩條切線，得到點在圓外，故把點的坐標(biāo)代入圓的方程中得到一個關(guān)系式，讓其大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集，綜上，求出兩解集的交集即為實數(shù)k的取值范圍．
解答：解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+k）²+（y-1）²=1+k²-，
∴1+k²-＞0，解得：k＜1或k＞4，
又點（1，1）應(yīng)在已知圓的外部，
把點代入圓方程得：1+1+k-2+＞0，解得：k＞0，
則實數(shù)k的取值范圍是k＞4或0＜k＜1，
故選B．
點評：本題考查了點與圓的位置關(guān)系，二元二次方程為圓的條件及一元二次不等式的解法．理解過已知點總利用作圓的兩條切線，得到把點必在圓外是解本題的關(guān)鍵．