【題目】已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)
(1)求、的值;
(2)判斷的單調(diào)性(不需要證明),并寫出的值域;
(3)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2)在上單調(diào)遞增,;(3).
【解析】
(1)根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì),由,可求得的值;
(2)根據(jù)函數(shù)為增,則為減,也為減的性質(zhì)可得函數(shù)的單調(diào)性;利用不等式的性質(zhì)可得的值域;
(3)根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì),將不等式等價轉(zhuǎn)化為對任意的恒成立,再利用單調(diào)性將不等式進一步轉(zhuǎn)化為對任意的恒成立,從而求得的取值范圍.
(1)因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),所以,
所以,又.
(2)由(1)得,
所以在上單調(diào)遞增;
因為,
所以的值域為.
(3)因為函數(shù)為奇函數(shù),
所以原不等式對任意的恒成立,
所以任意的恒成立,
令,則
所以,
所以.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在研究塞卡病毒(Zika virus)某種疫苗的過程中,為了研究小白鼠連續(xù)接種該種疫苗后出現(xiàn)癥狀的情況,做接種試驗,試驗設(shè)計每天接種一次,連續(xù)接種3天為一個接種周期.已知小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)癥狀的概率為,假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)癥狀與上次接種無關(guān).
(1)若出現(xiàn)癥狀即停止試驗,求試驗至多持續(xù)一個接種周期的概率;
(2)若在一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次貨3次癥狀,則這個接種周期結(jié)束后終止試驗,試驗至多持續(xù)3個周期,設(shè)接種試驗持續(xù)的接種周期數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解學(xué)生對食堂伙食的滿意程度,組織學(xué)生給食堂打分(分?jǐn)?shù)為整數(shù),滿分100分),從中隨機抽取一個容量為的樣本,發(fā)現(xiàn)所有數(shù)據(jù)均在內(nèi).現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成以下組:,,,,,,并畫出了樣本的頻率分布直方圖,部分圖形如圖所示.觀察圖形,回答下列問題:
(1)算出第三組的頻數(shù),并補全頻率分布直方圖;
(2)請根據(jù)頻率分布直方圖,估計樣本的眾數(shù)和平均數(shù),
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜.過去50周的資料顯示,該地周光照量(小時)都在30小時以上,其中不足50小時的周數(shù)有5周,不低于50小時且不超過70小時的周數(shù)有35周,超過70小時的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計,該基地的西紅柿增加量(百斤)與使用某種液體肥料(千克)之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖.
(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖,是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系?請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明(精確到0.01);(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)
(2)蔬菜大棚對光照要求較大,某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀,但每周光照控制儀最多可運行臺數(shù)受周光照量限制,并有如表關(guān)系:
若某臺光照控制儀運行,則該臺光照控制儀周利潤為3000元;若某臺光照控制儀未運行,則該臺光照控制儀周虧損1000元.以過去50周的周光照量的頻率作為周光照量發(fā)生的概率,商家欲使周總利潤的均值達到最大,應(yīng)安裝光照控制儀多少臺?
附:相關(guān)系數(shù)公式,參考數(shù)據(jù),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:如果對任意的x1,x2∈R,都有f(),則稱函數(shù)f(x)是R上的凹函數(shù),已知二次函數(shù)f(x)=ax2+x(a∈R,a≠0)
(1)當(dāng)a=1,x∈[﹣2,2]時,求函數(shù)f(x)的值域;
(2)當(dāng)a=1時,試判斷函數(shù)f(x)是否為凹函數(shù),并說明理由;
(3)如果函數(shù)f(x)對任意的x∈[0,1]時,都有|f(x)|≤1,試求實數(shù)a的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)1時,函數(shù)的值域是________;
(2)若函數(shù)的圖像與直線只有一個公共點,則實數(shù)的取值范圍是______
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時, .
(1)直接寫出函數(shù)的增區(qū)間(不需要證明);
(2)求出函數(shù), 的解析式;
(3)若函數(shù), ,求函數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)的定義域為,若存在閉區(qū)間,使得函數(shù)滿足:(1)在上是單調(diào)函數(shù);(2)在上的值域是,則稱區(qū)間是函數(shù)的“和諧區(qū)間”,下列結(jié)論錯誤的是( )
A.函數(shù)存在“和諧區(qū)間”
B.函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”
C.函數(shù)存在“和諧區(qū)間”
D.函數(shù)(,)不存在“和諧區(qū)間”
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【題目】支付寶和微信支付是目前市場占有率較高的支付方式,某第三方調(diào)研機構(gòu)對使用這兩種支付方式的人數(shù)作了對比.從全國隨機抽取了100個地區(qū)作為研究樣本,計算了各個地區(qū)樣本的使用人數(shù),其頻率分布直方圖如圖.
(1)記A表示事件“微信支付人數(shù)低于50千人”,估計A的概率;
(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為支付人數(shù)與支付方式有關(guān);
支付人數(shù)<50千人 | 支付人數(shù)≥50千人 | 總計 | |
微信支付 | |||
支付寶支付 | |||
總計 |
(3)根據(jù)支付人數(shù)的頻率分布直方圖,對兩種支付方式的優(yōu)劣進行比較.
附:
P(K2≥K) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
K | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2=
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