討論并證明函數(shù)f（x）=x+數(shù)學(xué)公式在（0，+∞）上的單調(diào)性．

證明：設(shè)0＜x1＜x2，則有f（x1）-f（x2）=（）-（）=（x1-x2）+（-）=（x1-x2）
（1）當(dāng)0＜x1＜x2＜1時(shí)，x1x2＜1，即，x1x2-1＜0，又∵x1x2＞0，x1-x2＜0，∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)．
（2）當(dāng)1＜x1＜x2時(shí)，x1x2＞1，即，x1x2-1＞0，又∵x1x2＞0，x1-x2＜0，∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)．
綜上所述，f（x）=x+在（0，1）上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增．
分析：先在定義域上取值，再作差、變形，變形徹底后根據(jù)式子的特點(diǎn)，討論判斷符號(hào)、下結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)單調(diào)性的證明方法：定義法，本題關(guān)鍵是將（0，+∞）分成兩個(gè)區(qū)間分別討論．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

討論并證明函數(shù)f（x）=x+
1x
在（0，+∞）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x-
1x
．
（1）討論并證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）的單調(diào)性；
（2）若對(duì)任意的x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）討論并證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）的單調(diào)性；
（2）若對(duì)任意的x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

討論并證明函數(shù)f（x）=x+
1
x
在（0，+∞）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣西桂林十八中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

討論并證明函數(shù)f（x）=x+在（0，+∞）上的單調(diào)性．

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