【題目】已知多面體中,四邊形
為平行四邊形,
平面
,且
,
,
,
.
(Ⅰ)求證:平面平面
;
(Ⅱ)若直線與平面
所成的角的正弦值為
,求
的值.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(1)先由線面垂直平面
性質定理得
,再利用計算,根據勾股定理得
,利用線面垂直判定定理得
平面
.最后根據面面垂直判定定理得平面
平面
.(2)研究線面角,可利用空間向量進行列式求解參數,先根據條件建立空間直角坐標系,設立各點坐標,利用方程組解出平面法向量,利用向量數量積求直線方向向量與法向量夾角,最后根據線面角與向量夾角之間互余關系列式求解參數.
試題解析:(Ⅰ)因為平面
,
平面
,所以
.
又,
,所以
,所以
.
又,所以
平面
.
因為平面
,所以平面
平面
.
(Ⅱ)以為原點,
,
所在直線為
,
軸,過點
且垂直于平面
的直線為
軸,建立空間直角坐標系,設
(
),則
,
,
,
,
設平面的一個法向量為
,因為
,
,
所以即
取
,得
,則
.
又因為,設直線
與平面
所成的角為
,則
,
解得(
舍去),故
.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數f(x)=ax2+bx+c.
(1)若f(﹣1)=0,試判斷函數f(x)零點個數;
(2)若對x1x2∈R,且x1<x2 , f(x1)≠f(x2),證明方程f(x)= 必有一個實數根屬于(x1 , x2).
(3)是否存在a,b,c∈R,使f(x)同時滿足以下條件
①當x=﹣1時,函數f(x)有最小值0;
②對任意x∈R,都有0≤f(x)﹣x≤ 若存在,求出a,b,c的值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體的棱長為
,
為
的中點,
為線段
上的動點,過點
,
,
的平面截該正方體所得的截面為
,則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號).
①當時,
為四邊形;②當
時,
為等腰梯形;
③當時,
與
的交點
滿足
;
④當時,
為五邊形;
⑤當時,
的面積為
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中,曲線的方程為
.以坐標原點為極點,
軸的非負半軸為極軸,建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(1)寫出曲線的參數方程和曲線
的直角坐標方程;
(2)設點在曲線
上,點
在曲線
上,求
的最大值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數y=a﹣bcos(2x+ )(b>0)的最大值為3,最小值為﹣1.
(1)求a,b的值;
(2)當求x∈[ ,
π]時,函數g(x)=4asin(bx﹣
)的值域.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為了更好地規(guī)劃進貨的數量,保證蔬菜的新鮮程度,某蔬菜商店從某一年的銷售數據中,隨機抽取了8組數據作為研究對象,如下圖所示((噸)為買進蔬菜的質量,
(天)為銷售天數):
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 12 | |
1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
(Ⅰ)根據上表數據在下列網格中繪制散點圖;
(Ⅱ)根據上表提供的數據,用最小二乘法求出關于
的線性回歸方程
;
(Ⅲ)根據(Ⅱ)中的計算結果,若該蔬菜商店準備一次性買進25噸,則預計需要銷售多少天.
參考公式: ,
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,平面平面
,
是等腰直角三角形,
,四邊形
是直角梯形,
,
,
,
,
分別為
,
的中點.
(I)求證:平面
.
(II)求直線和平面
所成角的正弦值.
(III)能否在上找一點
,使得
平面
?若能,請指出點
的位置,并加以證明;若不能,請說明理由.
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