(本小題滿分12分)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F為棱AD、AB的中點(diǎn).

(1)求證:EF ∥平面CB1D1
(2)求證:平面CAA1C1⊥平面CB1D1

(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析。

解析試題分析:(1)連結(jié)BD
在正方體中,對(duì)角線.
 E、F為棱AD、AB的中點(diǎn),
. .
又B1D1平面,平面
  EF∥平面CB1D1.
(2) 在正方體中,AA1⊥平面A1B1C1D1,而B(niǎo)1D1平面A1B1C1D1
 AA1⊥B1D1.
在正方形A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1,
 B1D1⊥平面CAA1C1.   又 B1D1平面CB1D1,
平面CAA1C1⊥平面CB1D1
考點(diǎn):線面垂直的判定定理;面面垂直的判定定理。
點(diǎn)評(píng):本題第一問(wèn)的關(guān)鍵是證得B1D1∥EF;第二問(wèn)的關(guān)鍵是熟練掌握空間中線線垂直、線面垂直、面面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題13分)
如圖,在四棱錐中,平面,底面是菱形,.分別是的中點(diǎn).

(1) 求證:;
(2) 求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

圖形P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,Q是PC中點(diǎn).AC,BD交于O點(diǎn).

(1)二面角Q-BD-C的大。
(2)求二面角B-QD-C的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點(diǎn),

(I)求證:平面BCD;
(II)求異面直線AB與CD所成角的余弦值;
(III)求點(diǎn)E到平面ACD的距離。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖,四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為4的正方形,的交點(diǎn),平面,是側(cè)棱的中點(diǎn),異面直線所成角的大小是60.

(Ⅰ)求證:直線平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖所示:一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m,圓心為O,通過(guò)細(xì)繩懸掛在天花板上,圓環(huán)呈水平狀態(tài),并且與天花板的距離(即)為2m,在圓環(huán)上設(shè)置三個(gè)等分點(diǎn)A1,A2,A3。點(diǎn)C為上一點(diǎn)(不包含端點(diǎn)O、B),同時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)A1,A2,A3,B均用細(xì)繩相連接,且細(xì)繩CA1,CA2,CA3的長(zhǎng)度相等。設(shè)細(xì)繩的總長(zhǎng)為
(1)設(shè)∠CA1O =(rad),將y表示成的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì),當(dāng)角正弦值的大小是多少時(shí),細(xì)繩總長(zhǎng)最小,并指明此時(shí) BC應(yīng)為多長(zhǎng)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

圖形P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,Q是PC中點(diǎn).AC,BD交于O點(diǎn).
(1)二面角Q-BD-C的大小:
(2求二面角B-QD-C的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)
如圖,在三棱錐S-ABC中,BC⊥平面SAC,AD⊥SC.

(Ⅰ)求證:AD⊥平面SBC;
(Ⅱ)試在SB上找一點(diǎn)E,使得平面ABS⊥平面ADE,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD,AB=BC=2AD=4,E、F分別是AB、CD上的點(diǎn),EF∥BC,AE,G是BC的中點(diǎn).沿EF將梯形ABCD翻折,
使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖).
(1)當(dāng)時(shí),求證:BD⊥EG ;
(2)若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為,求的最大值;
(3)當(dāng)取得最大值時(shí),求二面角D-BF-C的余弦值.

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