Question

19．下列函數中，既是偶函數又在（-∞，0）上單調遞增的函數是（　�。�

• A． y=x²
• B． y=e^x
• C． y=log_0.5|x|
• D． y=sinx

Answer 1

分析 分別利用基本初等函數的函數奇偶性和單調性判斷A、B，根據函數奇偶性的定義、對數函數、復合函數的單調性判斷C，由正弦函數的性質判斷D．

解答 解：A、y=x²是偶函數，在（-∞，0）上是減函數，A不正確；
B．y=f（x）=e^x，且f（-x）=e^-x≠-f（x），所以y=e^x不是偶函數，B不正確；
C．y=f（x）=log_0.5|x|的定義域是{x|x≠0}，且f（-x）=log_0.5|-x|=f（x），則該函數為偶函數，
且x＜0，y=log_0.5（-x），則由復合函數的單調性知：函數在（-∞，0）上是減函數，C正確；
D．y=sinx是奇函數，在（-∞，0）上不是單調函數，D不正確，
故選C．

點評 本題主要考查函數奇偶性和單調性的判斷方法，復合函數的單調性，熟練掌握基本初等函數的奇偶性和單調性是解題的關鍵．