已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1=
1
4
，公比為q=
1
4
的等比數(shù)列，設(shè)bn+2=3log
1
4
an（n∈N*）數(shù)列{cn}滿(mǎn)足cn=an•bn
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．
分析：（1）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到an，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得到bn；
（2）利用（1）即可得到cn，再利用“錯(cuò)位相減法”即可得到Sn．
解答：解：（1）∵數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1=
1
4
，公比為q=
1
4
的等比數(shù)列，∴an=
1
4
×(
1
4
)n-1=
1
4n
．
∴bn+2=3lo
g
an
1
4
=3lo
g
(
1
4
)n
1
4
=3n，
∴bn=3n-2．
（2）∵cn=an•bn=(3n-2)•
1
4n
．
∴Sn=
1
4
+
4
42
+
7
43
+…+
3n-5
4n-1
+
3n-2
4n
，
∴
1
4
Sn=
1
42
+
4
43
+…+
3n-5
4n
+
3n-2
4n+1
，
上兩式相減得
3
4
Sn=
1
4
+3(
1
42
+
1
43
+…+
1
4n
)-
3n-2
4n+1
=-
1
2
+3×
1
4
[1-(
1
4
)n]
1-
1
4
-
3n-2
4n+1
=
1
2
-
1
4n
-
3n-2
4n+1
．
∴Sn=
2
3
-
3n+2
3•4n
．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、“錯(cuò)位相減法”是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且b1=1，bn＞0，數(shù)列{ban}是公比為64的等比數(shù)列．
（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=
1
4
的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sn中S3，S4，S2成等差數(shù)列，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=log
1
2
|an|，若Tn=
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
bnbn+1
，求證：
1
6
≤Tn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，且公差不為零，而等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)分別是a1，a2，a6．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（II）若b1+b2+…bk=85，求正整數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，又?jǐn)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=nan．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若cn=
1bn(2an+3)
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=a，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足2bn=（n+1）an；
（1）若a1、a3、a4成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若對(duì)任意n∈N*都有bn≥b5成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）數(shù)列{cn}滿(mǎn)足 cn+1-cn=(
12
)n(n∈N*)，其中c1=1，f（n）=bn+cn，當(dāng)a=-20時(shí)，求f（n）的最小值（n∈N*）．

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