Question

已知數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=log₂

n+1

n+2

（n∈N^*），設其前n項和為S_n，則使S_n＜-5成立的自然數(shù)n（　�。�

• A、有最小值63
• B、有最大值63
• C、有最小值31
• D、有最大值31

Answer 1

分析：先有{a_n}的通項公式和對數(shù)的運算性質(zhì)，求出S_n，再把S_n＜-5轉(zhuǎn)化為關于n的不等式即可．

解答：解：∵a_n=log₂

n+1

n+2

(n∈N+)，
∴S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n=log₂ 

2

3

+log₂ 

3

4

+…+log₂ 

n+1

n+2

=log₂(

2

3

×

3

4

×…×

n+1

n+2

)=log₂

2

n+2

，
又因為S_n＜-5=log₂

1

32

?

2

n+2

＜

1

32

?n＞62，故使S_n＜-5成立的正整數(shù)n有最小值：63
故選  A

點評：本題考查了數(shù)列的求和以及對數(shù)的運算性質(zhì)，是一道基礎題．