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如圖所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中點．

（I）求證：；

（Ⅱ）若直線與平面成45o角，求異面直線與所成角的余弦值．

 

 

 

【答案】

（I）證明：在矩形中， 

  ∵ 平面平面，且平面平面

  ∴   ∴--------------6分

（Ⅱ）由（I）知：

∴ 是直線與平面所成的角，即-----------8分

設

取，連接

∵是的中點   ∴

∴ 是異面直線與所成角或其補角--------10分

連接交于點

∵ ，的中點

∴

∴

∴ 異面直線與所成角的余弦值為．

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014屆四川省攀枝花市高二上學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中點． 

    （1）求證：；

    （2）若直線與平面成45o角，求異面直線與所成角的余弦值．

 

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科目：高中數學 來源：2011年湖北省武漢市高二上學期期末考試數學理卷 題型：解答題

（(本小題滿分12分)

如圖所示，正方形和矩形所在的平面相互垂直，已知，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小.

 

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科目：高中數學 來源：2010年河南省衛(wèi)輝市高一第三次月考數學試卷 題型：解答題

（12分）如圖所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中點．

   （I）求證：；

   （Ⅱ）若直線與平面成45o角，

求異面直線與所成角的余弦值．

 

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科目：高中數學 來源：2010年新疆農七師高級中學高一第二學期第二階段考試數學試題 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中點．

（I）求證：；

（Ⅱ）若直線與平面成45o角，求異面直線與所成角的余弦值．

 

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