寫出數(shù)列13+2，13+6，13+12，13+20，13+30，…的一個(gè)通項(xiàng)公式，并驗(yàn)證2563是否為數(shù)列中的一項(xiàng).

   

思路分析：數(shù)列每項(xiàng)由兩個(gè)數(shù)的和組成，第一個(gè)數(shù)都是13，第二個(gè)數(shù)分別是2，6，12，20，30，…，都是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積：1×2，2×3，3×4，4×5，5×6，….

    解：該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=13+n(n+1).

    令13+n(n+1)=2563，則n2+n-2550=0，解得

    n=50或n=-51（舍）.

    ∴2563是該數(shù)列的第50項(xiàng).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（t）=at2-
b
t+
1
4a
（t∈R）有最大值，且最大值為正實(shí)數(shù)，集合A={x|
x-a
x
＜0}，集合B={x|x2＜b2}
（1）求集合A和B；
（2）定義：“A-B={x∈A，且x∉B}”設(shè)a，b，x均為整數(shù)，且x∈A．記P（E）為x取自集合A-B的概率，P（F）x取集合A∩B的概率．已知P（E）=
2
3
，P（F）=
1
3
．記滿足上述條件的所有a的值從小到大排列構(gòu)成的數(shù)列為{an}，所有b的值從小到大排列構(gòu)成數(shù)列{bn}．
①求a1，a2，a3和b1，b2，b3；
②請寫出數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式（不必證明）；
③如果在函數(shù)中f（t）中，a=an，b=bn，記f（t）的最大值為g（n），cn=
1-12g(n)
4g(n)
，Sn=c1c2+c2c3+…+cncn+1，求證：Sn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出數(shù)列
22-1
2
，
32-1
3
，
42-1
4
，
52-1
5
的一個(gè)通項(xiàng)公式為
(n+1)2-1
n+1
(n+1)2-1
n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科）在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+n，n∈N*．
（1）記bn=an+n+1，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）在（1）的條件下，記cn=
2n+2
2bn+3
，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn．求證：Sn＜
n+1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}：1，
1
2
+
2
2
，
1
3
+
2
3
+
3
3
，…，
1
100
+
2
100
+…+
100
100
，…
（1）觀察規(guī)律，寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，它是個(gè)什么數(shù)列？
（2）若bn=
1
anan+1
(n∈N*)，設(shè)Sn=b1+b2+…+bn，求Sn．
（3）設(shè)cn=
1
2n
an，Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（文科）在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+n，n∈N*．
（1）記bn=an+n+1，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）在（1）的條件下，記cn=
2n+2
2bn+3
，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn．求證：Sn＜
n+1
3
．

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